کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی و GIS در تخمین پارامترهای موثر در تعیین الگوی کشت (مطالعه موردی : شهرستان نهاوند)

کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی و GIS در تخمین پارامترهای موثر در تعیین الگوی کشت (مطالعه موردی : شهرستان نهاوند)

حسین بانژاد[1] ^*

hossein_banejad@yahoo.com   

 حمید محب زاده[2]

 احسان علیائی[3]

چکیده

یکی از مهم­ترین مسایل  پیش روی کشاورزی فاریاب، تدوین الگوی کشت بهینه می باشد. در این راستا تخمین پارامترهای موثر بر کمیت و کیفیت آب قابل دسترس به عنوان یکی از مولفه­های حایز اهمیت در اتخاذ تصمیمات مدیریتی در پیشرفت و توسعه کشاورزی پایدار امری ضروری است. در این مطالعه از تکنیک شبکه­های عصبی مصنوعی برای تخمین سطح آب چاه­های پیزومتری و همچنین عوامل موثر بر کیفیت آب (EC , SAR) مورد استفاده برای کشاورزی بهره گرفته شده است. بدین منظور از داده های ماهانه برداشت شده سطح آب چاه های پیزومتری در طی 7 سال و داده های مربوط به کیفیت آب در طول 4 سال در دشت نهاوند استفاده شد. همچنین تراز سطح آب زیر زمینی شهرستان نهاوند در سال86-1385با استفاده از  سامانه اطلاعات مکانی ترسیم شد. کارایی مدل توسط معیارهای آماری شامل ضریب تعیین (R²) ، ریشة مربع میانگین خطا(RMSE)  و میانگین قدرمطلق خطا (MAE) مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج برآمده نشان داد که ضریب R²برای تخمین سطح آب چاه های پیزومتری برابر 98/0 و برای  SARو EC به­ترتیب برابر با 991/0 و 990/0 بودند. نتایج فوق بیانگر توانایی مناسب شبکه­های عصبی مصنوعی به­عنوان تکنیکی برتر برای شبیه سازی پارامترهای کمی وکیفی موثر در تعیین الگوی کشت بود. همچنین نتایج حاصل از ترسیم مکانی سطح آب زیرزمینی توسط سامانه اطلاعات جغرافیایی حاکی از کمبود منابع آب­های زیر سطحی در این منطقه بود .

واژه های کلیدی: الگوی کشت، تخمین، سامانه اطلاعات جغرافیایی، شبکه های عصبی مصنوعی، نهاوند.

مقدمه

افزایش جمعیت و پی­آمد آن افزایش تقاضا برای مواد غذایی از یک سو و وقوع خشکسالی­های مکرر از سویی دیگر، باعث عدم تعادل در بازار عرضه و تقاضای آب شده و مشکلاتی را به وجود آورده است که بحران کم آبی از جمله آن ها می باشد. با توجه به سهم بسیار بالای بخش کشاورزی در مصرف آب یکی از راهکارهای موثر در اصلاح الگوی مصرف آب، اصلاح الگوی کشت و تعیین الگوی بهینه می­باشد. تعیین و تخمین الگوی مناسب کشت برای یک منطقه کشاورزی، همواره با مجهولات فراوانی همراه است. تنوع محصولات قابل کشت، درصد کشت، میزان آب مورد نیاز و کیفیت آن از مجموعه عواملی هستند که در تعیین الگوی کشت مناسب موثر می باشند. به سبب فراوانی و دسترسی آسان به منابع آب مطلوب، نگرانی در مورد کیفیت آب اغلب به دست فراموشی سپرده شده است. گرچه امروزه با افزایش روز افزون منابع آب محدودیت این منابع خدادادی نیز مسئله ساز شده است.

            کیفیت آب از لحاظ مفهوم به مشخصات یک منبع آب اشاره دارد که بر مطلوبیت آن برای مصرفی خاص اثر می گذارد و با برخی مشخصات فیزیکی، شیمیایی و زیست شناختی تعریف می شود (1). در مورد کیفیت آب در کشاورزی با مسایل گوناگونی از قبیل شوری، سرعت نفوذ آب و سمیت یون های موجود در آب روبه­رو هستیم. شوری باعث کاهش قابلیت استفاده گیاه از آب می­شود و  سرعت نفوذ آب تحت تأثیر کاتیون های سدیم و کلسیم می باشد به­گونه ای که بالا بودن مقدار نسبی سدیم یا کمی مقدار کلسیم در آب باعث کاهش سرعت نفوذ آب در خاک شده و مانع تراوش آب کافی به داخل خاک برای رفع نیاز گیاه می شود. بعضی از یون ها مانند کلر و بر نیز در صورت وجود در آب کیفیت آن را کاهش می­دهند (2).

به طور کلی کیفیت آب آبیاری را می توان به وسیله خصوصیات شیمیایی از قبیل شوری یا غلظت کل نمک های محلول در آب (EC)،  سدیمی بودن یا غلظت سدیم موجود در آب نسبت به سایر کاتیون ها (SAR)، ترکیبات آنیونی آب به ویژه غلظت کربنات­ها و بی­کربنات­ها و غلظت دیگر عناصر که ممکن است برای رشد گیاه سمی باشد، مورد بررسی و ارزیابی قرار داد (3).

آب زیرزمینی یکی از مهم ترین منابع طبیعی برای تهیه آب شرب و کشاورزی می­باشد. به طوری که بهره برداری از منابع آب زیرزمینی مستلزم شناخت کمیت و به­ویژه کیفیت آب زیرزمینی در آبخوان­ها است. با تعیین کیفیت شیمیایی آب های زیرزمینی می­توان برآوردی از وضعیت منابع آبی به­دست آورد و با استفاده از نتایج حاصل، کیفیت آب مورد استفاده از لحاظ شرب و همچنین از لحاظ کشاورزی مشخص می گردد (4).  SAR و EC، از جمله مهم­ترین پارامترهای کیفی آب کشاورزی هستند که اطلاع از آن ها به­دلیل نقش غیر قابل انکارشان در بازدهی محصولات کشاورزی امری ضروری است. همچنین اتخاذ تدبیری برای تخمین و اطلاع از وضعیت کمی آبخوان، کمک شایانی به مدیریت این نعمت خدادادی خواهد کرد. در تحقیق حاضر، بنا گذاری یک ساختار شبکة‌ عصبی مصنوعی برای مدل­سازی شاخص­های کمی و کیفی آب و تشریح کاربرد آن برای داده­های پیچیدة کیفیت آب مورد نظر بوده است. همچنین سامانه اطلاعات جغرافیایی[4]GIS به عنوان یک ابزار مدیریتی قوی برای نمایش نسبت پارامترهای مختلف کیفی و نیز تغییرات سطح آب زیر زمینی مورد استفاده قرارگرفت.

در زمینه استفاده از شبکه های عصبی در تخمین پارامتر های کمی و کیفی آب می توان به کار آناگو و همکاران در تخمین جذب فلزات سنگین در آلمان اشاره کرد (5). پالانی و همکاران نیز بر کارایی بالای شبکه های عصبی مصنوعی در تخمین پارامترهای کیفی آب در سواحل سنگاپور تاکید کرده اند (6). همچنین گارسیا و شیگیدی کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی را در تخمین پارامتر های کمی و کیفی آب زیر زمینی مورد بررسی و ارزیابی قرار دادند (7).

تاکنون در زمینه استفاده از GIS در نمایش شاخص های کیفی وکمی آب کارهای متفاوتی صورت گرفته است از جمله این کارها می توان به مطالعه پتانسیل آب زیر زمینی حوضه آبریز موسین توسط گاناپورام و همکاران اشاره نمود (8). بیلگهان و برکتای نیز از GIS در نشان دادن آلودگی آب زیر زمینی در ترکیه استفاده نمودند (9).

هدف از این تحقیق استفاده از ترکیب شبکه های عصبی مصنوعی و GIS در تخمین پارامترهای موثر در تعیین الگوی کشت (سطح آب چاه های پیزومتری و عناصر موجود در آب های زیرزمینی) می­باشد.

منطقه مورد مطالعه

            شهرستان نهاوند در موقعیت 48 درجه و 24 دقیقه طول شرقی و 23 درجه و 22 دقیقه عرض شمالی قرار دارد. نهاوند از شمال به شهر های تویسرکان و همدان و از شرق به ملایر، از غرب به کرمانشاه و از جنوب به استان لرستان محدود است. شهرستان نهاوند با وسعتی قریب به 1461 کیلومترمربع در جنوب استان همدان و در امتداد رشته کوه­های زاگراس و مسیر دشت دلتایی نهاوند واقع شده است و به علت وجود رشته کوه­های زاگرس در منطقه و منابع سرشار آب های زیر زمینی دارای آب و هوای مدیترانه­ای می باشد. چشمه­سارهـــا و سراب­های کم­نظیری چون سراب گاماسیاب، گیان، فارسبان، ملوسان، گنبد کبود، کنگاور کهنه، گردکانه، بنفشه و رازانه تمامی منطقه را سیراب و به یک قطب بزرگ کشاورزی بـدل می­سازد. شکل 1 موقعیت جغرافیایی شهرستان نهاوند را ارایه می­نماید.

شکل1- موقعیت جغرافیایی منطقة مورد مطالعه شهرستان نهاوند

شکل 2 نقشه سه بعدی محدوده مورد مطالعه نهاوند را نشان می­دهد. همچنین شکل 3 نمایانگر رستر ارتفاعی این محدوده می باشد.

شکل 2-نقشه سه بعدی محدوده مورد مطالعه نهاوند

شکل 3- نقشه رستر ارتفاعی محدوده مورد مطالعه نهاوند

مواد و روش ها

سامانه اطلاعات جغرافیایی  GIS

استفاده از GIS اولین بار در سال 1960 برای تولید نقشه و همچنین به عنوان ابزاری برای مدیریت مناطق مختلف زمین مورد استفاده قرار گرفت. GIS ابزاری برای مرتب کردن، ذخیره کردن و بازیابی اطلاعات و ایجاد خروجی های فضایی می باشد. این نرم افزار دارای کارایی قوی برای ایجاد پایگاه داده و بررسی اطلاعات فضایی[5] به کمک هوش مصنوعی می­باشد و می تواند از طریق یکپارچه کردن اطلاعات مرجع به عنوان یک ابزار برای کمک به تصمیم­گیری در مسایل طبیعی مورد استفاده قرار گیرد (10).  به عبارت دیگر، GIS یک سیستم حامی تصمیم­گیری است که به صورت وسیــع در زمینــه بهینه سازی فعالیت­ها و فرآیندهای مختلف، مورد استفاده قرار می­گیرد. اهمیت مدیریت سیستم­ها و منابع آبی، مدیریت حوضه های آبریز، تخصیص منابع آبی، برنامه ریزی و مدیریت توزیع آب، مدیریت هیدرولوژیکی و هیدرولیک، بهبود کیفیت آب، مدیریت منابع آب زیرزمینی و جلوگیری از آلودگی آن­ها، نیاز روز افزون به GIS را به عنوان یک ابزار مدیریتی مناسب  برای توسعه پایدار صنعت آب موجب شده است .

تهیه داده های اولیه و ورود آن ها به سیستم اطلاعات مکانی

در این مطالعه، ابتدا داده های اولیه شامل نقشه منطقه به همراه نقشه توپوگرافی، اطلاعات مربوط به سطح آب چاه­های پیزومتری و اطلاعات مربوط به عناصر موجود در آب زیرزمینی جمع آوری شد و سپس با  وارد کردن جداول و نقشه­ها در نرم افزار ArcGIS 9.2 و تبدیل نقشه­ها و اطلاعات به فرمت این نرم افزار، نقشه سه بعدی منطقه به همراه رستر ارتفاعی آن و همچنین نقشه تراز سطح آب زیر زمینی ترسیم شد و نیز نقشه مقایسه­ای کیفی آنیون­ها و کاتیون­های آب زیر زمینی منطقه در طول 4 سال به عنوان مهم­ترین نمایه­های تدوین الگوی بهینه کشت ارایه گردید.

شبکه­های عصبی مصنوعی

یک شبکه عصبی مصنــوعــی ایده­ای است برای پردازش اطلاعات که از سیستم عصبی زیستی الهام گرفته شده و مانند مغز انسان به پردازش اطلاعات می پردازد .در یک سیستم عصبی، نرون­ها (سلول­های عصبی) به عنوان اصلی ترین عنصر پردازش شناخته شده­اند که برای حل یک مسئله با هم هماهنگ عمل می کند. ANNs[6] نظیر انسان­ها با مثال یـاد می گیرند و با پردازش روی داده های تجربی، دانش یا قانون نهفته در ورای داده ها را به ساختار شبکه منتقل می­کنند .به همین دلیل به این سیستم ها هوشمند گفته می­شود چرا که بر اساس محاسبات روی داده های عددی یا مثال ها، قوانین کلی را یاد می گیرند. همان­گونه که گفته شد، شبکه های عصبی مصنوعی از تعدادی نرون تشکیل شده­اندکه به صورت لایه ای در کنار یکدیگر قرار می­گیرند. هر شبکه حداقل از دو لایـه تشکیــل می شود، یک لایه ورودی و یک لایه خروجی. در عین حـال می تواند چندین لایه مخفی بین لایه های ورودی و خروجی قرار گیرد. معمولاً یک نرون با ورودی های زیاد، به تنهایی برای حل مسائل فنی -مهندسی کافی نیست .مثلاً برای مدل سازی نگاشت هایی که دو خروجی دارند ما احتیاج به دو نرون داریم که به­صورت موازی عمل کنند. بنابراین یک لایه خواهیم داشت که از اجتماع چند نرون تشکیل شــده است. به ­همین دلیل از شبکه­هایی که از چند لایه تشکیل شده اند استفاده می کنیم، این شبکه ها دارای توانایی بیشتری هستند. شبکه­ای که بدین صورت طراحی می­شود در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته است و به شبکه­های عصبی پرسپترون چند لایه[7] معروف است. شکل 4 نمونه ای از ساختار یک شبکه پرسپترون سه لایه را ارایه می­نماید. این ساختار شامل یک لایه ورودی، یک لایه مخفی و نهایتاً یک لایه خروجی خواهد بود.

شکل 4 – نمونه­ای از ساختار شبکه عصبی  مصنوعی پرسپترون سه لایه (11)

در تحقیق حاضر، یک مدل پرسپترون سه لایه برای مدل سازی شاخص های کمی وکیفی آب­های زیرسطحی مؤثر برای تعیین الگوی بهینه کشت منطقه نهاوند به­کار گرفته شده است. عناصر اصلی یک شبکه عصبی، عصب‌ها یا نرون‌های مصنوعی هستند . الگوی ورودی به یک گره شبیه دندریت یک سلول بیولوژیک است که می‌توان آن را با برداری با n متغیر یا نرون به صورت       X=(X₁,X₂,..,X_n)  نشان داد. مجموع حاصل­ضرب ورودی‌ها در وزن‌های نظیرشان را نیز می‌توان با کمیت اسکالر s نمایش داد.

            در بسیاری از مسایل پیچیدة ریاضی که به حل معادلات بغرنج غیر خطی منجر می‌شود ، یک شبکة پرسپترون چند لایه می‌تواند به سادگی با تعریف اوزان و توابع مناسب مورد استفاده قرارگیرد. توابع فعالیت مختلفی به فراخور اسلوب مسئله در نرون­ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این نوع شبکه‌ها از یک لایة ورودی جهت اعمال ورودی‌های مسئله یک لایة پنهان و یک لایة خروجی که نهایتاً پاسخ‌های مسئله را ارایه می‌نمایند، استفاده می‌شود. در این شبکه ها وزن های داده شده به نرون به نحوی تنظیم می شود که نزدیک ترین مقدار خروجی را نسبت به مقدار مشاهده ای تولید کند. این کار آموزش شبکه نام دارد. الگوریتم های آموزش، روندهایی هستد که توسط آن ها وزن های شبکه تنظیم می­گردد .هدف از آموزش شبکه این است که شبکه قانون کار را یاد بگیرد و پس از آموزش به ازای هر ورودی ، خروجی مناسب را ارایه دهد .تا کنون بیش از ١٠٠ نوع الگوریتم یادگیری به­وجود آمده است. یکی از معروف­ترین الگوریتم­های آموزشی، الگوریتم پس انتشار خطا^[8] می‌باشد. همچنین به منظور بررسی دقت شبکة آموزش یافته، عمل آزمون یا صحت­یابی شبکه با ارایة داده­های مجموعة صحت یابی به شبکه انجام می­گیرد.

(1)   

که در آنW= (w₁, w₂,…,w_n)  بردار وزن نرون‌ها است. کمیت s سپس وارد یک تابع غیر خطی  می‌شود تا خروجی را نتیجه دهد:

(2)                                            

تابع غیر خطی انتقال معمولاً به فرم یک تابع حلقوی به صورت زیر تعریف می شود :

(3)                   

خروجی y می‌تواند نتیجه مدل و یا ورودی لایه بعدی در شبکه‌های چند لایه باشد. الگوریتم‌های مختلفی جهت محاسبه وزن‌های بهینه ارایه شده‌ است که در این میان الگوریتم  پس انتشار خطا  پرکاربردترین آن‌هاست. شبکه‌هایی که در این تحقیق به منظور تخمین سطح آب چاه­های پیزومتری و پارامترهای موثر در کیفیت آب استفاده شده‌اند، از نوع شبکه‌های پرسپترون چند لایه (MLP) هستند. این شبکه‌ها به صورت پیشرو عمل نموده و در ساختار تمامی آن­ها سعی شده تا حتی‌الامکان طراحی بهینه با یک لایه میانی صورت پذیرد. آموزش شبکه‌های MLP با استفاده از الگوریتم آموزش پس انتشار خطا انجام می‌شود. فرآیند عملکرد این شبکه‌ها بدین نحو است که لایه ورودی، نسبت به پذیرش داده‌ها اقدام نموده و لایه (لایه‌های) میانی عمل فرآوری داده‌ها را انجام می‌دهند.

در نهایت، لایه خروجی نیز به نمایش خروجی‌های حاصل از کاربرد مدل اقدام می‌نماید. در طی مرحله مدل‌سازی، ضرایب مربوط به خطای موجود در گره‌ها به صورت سعی و خطا تصحیح می‌شود که در اغلب موارد از شاخص خطای متوسط داده‌ها بهره برده می‌شود. این امر از طریق مقایسه خروجی‌های مدل با داده‌های ورودی مشاهداتی انجام می‌پذیرد.

در این تحقیق داده ها برای آموزش و آزمون (صحت یابی) به دو دسته تقسیم شده اند، به­طوری­که 70% داده­ها  به­عنوان داده­های آموزش و 30% داده­ها به­عنوان داده های  صحت­یابی در نظر گرفته شده اند.

کلیه محاسبات شبکه­های عصبی مصنوعی نیز با استفاده از نرم افزار کامپیوتری Qnet 2000 انجام شد.

معیارهای ارزیابی مدل

به منظور سنجش عملکرد هر یک از مدل­های شبکة انتخاب شده، سه شاخص معیاری متفاوت شامل ضریب همبستگی (R²)، ریشة مربع میانگین خطا(RMSE)  و میانگین قدرمطلق خطا (MAE) مورد استفاده قرار گرفت. که به ترتیب از روابط زیر قابل محاسبه هستند:

(4)

(5)

(6)

                در این روابط y_pi و O_i به­ترتیب مقادیر محاسبه شده توسط مدل و مقادیر اندازه گیری شدة‌ متغیرها است. همچنین N بیانگر تعداد مشاهـدات است. طبیعتاً کم بودن میــزان خطا  RMSE) و (MAE و بالا بودن ضریب R² بیانگر دقت قابل قبول مدل و ملاک برتری آن خواهد بود.

اطلاعات ورودی

در این تحقیق به منظور مدل سازی شاخص های کمی  و کیفی تعیین الگوی کشت در منطقه نهاوند از اطلاعات و داده های شامل سطح آب چاه های پیزومتری در طول 7 سال و همچنین 12 پارامتر کیفی برداشت شده در طول 4 سال که در برگیرنده عناصر موجود در آب­های زیر­زمینی می­باشد مورد استفاده قرار گرفت. این پارامترها شامل کل جامدات محلول[9]، pH آب، بی کربنات، کلر، سولفات، کلسیم، منیزیم، سدیم، پتاسیم، سختی کل، هدایت الکتریکی، نسبت جذبی سـدیم[10] می باشند. جدول1 مشخصات آماری پارامترهای کیفی آب های زیر زمینی  منطقه نهاوند را نشان می­دهد.

جدول 1- مشخصات آماری پارامترهای کیفی آب های زیر زمینی منطقه نهاوند.

نتایج

نقشه ترسیم شده تراز سطح آب زیرزمینی در سال 86-85  با استفاده از نرم افزار GIS نشان دهنده کمبود منابع آب زیر سطحی در این منطقه می­باشد (شکل 5 و6).

شکل 5- خطوط تراز آب­های زیر زمینی در سال 1386-1385

میانگین آنیون­های اصلی در بین 45 نمونه برحسب میلی اکی والان برای یون بی کربنات23/79%، برای یون کراید 64/10% و برای یون سولفات12/10% می­باشد (شکل 7). همچنین میانگین کاتیون های  اصلی در بین 45 نمونه برحسب میلی اکی والان برای یون سدیم 28/17%، برای یون پتایسم، کلسیم و منیزم به ترتیب 33/0، 13/48 و 25/32% می­باشد.

شکل6-نقشه­ی کیفی تعیین نسبت آنیون های اصلی

شکل7-نقشه­ی کیفی تعیین نسبت کاتیون های  اصلی

به منظور تخمین سطح آب چاه­های پیزومتری به عنوان فاکتور کمی و تأثیر گذار در تعیین و تدوین الگوی بهینه کشت از مدل شبکه عصبی مصنوعی استفاده شد و ساختار مناسب برای شبکه عصبی با تعیین تعداد گره­ها در لایه های ورودی و لایه  مخفی انتخاب شد. معمولاً برای تعیین تعداد بهینه گره در لایه مخفی از روش سعی و خطا استفاده می­شود. بر این اساس از داده های ماهانه برداشت شده در طی 7 سال سطح آب چاه­های پیزومتری به عنوان ورودی­های شبکه استفاده و تعداد 7 گره در لایه مخفی به عنوان بهترین حالت برای معماری شبکه عصبی شناسایی شد. همچنین شبکه عصبی منتخب برای مدل سازی پارامترهای کیفی مورد نظر (EC) یک شبکه سه لایه شامل یک لایه ورودی با 10 متغیر ورودی، یک لایه مخفی با 16گره و یک لایه خروجی با یک متغیر می باشد. در حالی که تعداد گره های مخفی در مورد تخمین پارامتر   SARمتفاوت از شبکة قبلی و 15 گره انتخاب شده است. این مدل­ها ابتدا با وارد کردن داده­های مجموعة ‌آموزش، آموزش دیده و سپس با ارایه داده­های مجموعة‌ آزمون مورد صحت سنجی قرار می گیرند. الگوریتم آموزشی برای هر دو مدل الگوریتم انتشار به عقب بوده و تابع انتقال نیز تابع غیر خطی سیگموئید است. به منظور سنجش دقت این مدل مقادیر R²، RMSE و MAE  برای مراحل آموزش و صحت یابی محاسبه و در جدول ‌2 درج گردیده است. نمودارهای 1 و 2 مقایسة‌ بین مقادیر اندازه گیری شده SAR وEC  و مقادیر پیش بینی شده آن­ها توسط مدل در مراحــل آمــوزش و صحت یابی را ارایه می­نماید. همچنین نمودار3 مقایسه نتایج حاصل از مدل با مقادیر مشاهداتی EC و SAR در مرحله صحت یابی و نمودار 4 مقایسة ‌بین مقادیر اندازه­گیری شدة سطح آب چاه­های پیزومتری و مقادیر پیش بینی شده توسط مدل در مراحل فوق را نشان می­دهد. مقادیر ارایه شده توانایی محسوسی از قدرت مدل­سازی برای شبکه­های عصبی مصنوعی را تبیین می­نماید.

جدول2- نتایج حاصل از مدل های بهینة شبکه عصبی مصنوعی در شبیه سازی پارامترهای SAR و EC

نمودار1- مقایسة نتایج حاصل از ANN با مقادیر مشاهداتی  SARدر مرحلة آموزش(a) و صحت یابی(b).

نمودار2- مقایسة نتایج حاصل از ANN با مقادیر مشاهداتی  ECدر مرحلة آموزش(a) و صحت یابی(b).

نمودار3- مقایسه نتایج حاصل از ANN با مقادیر مشاهداتی EC و SAR در مرحله صحت یابی.

نمودار4- مقایسة نتایج حاصل از ANN با مقادیر مشاهداتی سطح آب چاه های

 پیزومتری در مرحلة آموزش(a) و صحت یابی(b).