یک مدل همانندی برای امواج ناشی از باد در سواحل چابهار

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دکترای فیزیک دریا، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شمال.

2 دانشجوی کارشناسی ارشد فیزیک دریا، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات *(مسئول مکاتبات)

چکیده

بررسی مشخصه­های امواج در مناطق ساحلی یکی از مهم ترین مباحث در مهندسی سواحل می­باشد. منطقه چابهار یکی از مناطق مهم در توسعه حمل و نقل دریایی با جهان به خصوص خاور دور می­باشد. در این تحقیق با استفاده از داده­های بویه موج­نگار طی دو فصل تابستان و زمستان سال های 1998 تا 2000 و آمار باد ایستگاه ساحلی بندر چابهار طی سال های 1998 تا 2003 مشخصات موج و گلباد منطقه بررسی و مشخص شد که بیش تر شرایط ناپایداری لایه سطحی در این منطقه وجود دارد و در اکثر اوقات بر امواج شرایط محدودیت دوره وزش باد حاکم است. مدل همانندی به بررسی روابط بین پارامترهای بدون بعد می­پردازد، فرضیه اساسی این تحقیق محاسبه و تخمین انرژی و فرکانس، طول موجگاه و مدت زمان وزش باد بدون بعد امواج ناشی از باد در سواحل چابهار می­باشد.

کلیدواژه‌ها


 

 

 

 

 

علوم و تکنولوژی محیط زیست ، دوره هفدهم، شماره یک ،  بهار 94

 

یک مدل همانندی برای امواج ناشی از باد در سواحل چابهار

 

کامران لاری[1]

مسعود ترابی آزاد 1

پریسا مهدی پور[2] *

parisa4698@yahoo.com

 

تاریخ دریافت:2/2/88

تاریخ پذیرش:26/5/88

 

چکیده

بررسی مشخصه­های امواج در مناطق ساحلی یکی از مهم ترین مباحث در مهندسی سواحل می­باشد. منطقه چابهار یکی از مناطق مهم در توسعه حمل و نقل دریایی با جهان به خصوص خاور دور می­باشد. در این تحقیق با استفاده از داده­های بویه موج­نگار طی دو فصل تابستان و زمستان سال های 1998 تا 2000 و آمار باد ایستگاه ساحلی بندر چابهار طی سال های 1998 تا 2003 مشخصات موج و گلباد منطقه بررسی و مشخص شد که بیش تر شرایط ناپایداری لایه سطحی در این منطقه وجود دارد و در اکثر اوقات بر امواج شرایط محدودیت دوره وزش باد حاکم است. مدل همانندی به بررسی روابط بین پارامترهای بدون بعد می­پردازد، فرضیه اساسی این تحقیق محاسبه و تخمین انرژی و فرکانس، طول موجگاه و مدت زمان وزش باد بدون بعد امواج ناشی از باد در سواحل چابهار می­باشد.

 

واژه های کلیدی: : امواج ناشی از باد، گلباد، چابهار، مدل همانندی.

 

مقدمه


امواج سطحی اقیانوس در اثر نیروهای وارد بر اقیانوسمانند فشار، تنش از اتمسفر، زمین لرزه، گرانش زمین و اجرام آسمانی، نیروی کوریولیس و نیروی کشش سطحی ایجاد می­شوند که گاهی دارای مقیاس بزرگ هستند و گاهی خرد مقیاسند. امواج دریا اشکال نامنظمی دارند و سطح آب مدام در حال تغییر است. امواج ناشی از باد در نتیجه شارش انرژی از جو به داخل آب به وجود می­آید. فرآیند رشد امواج ناشی از باد به سرعت، سمت باد، مدت زمان وزش باد و طول بادگیر بستگی دارد. اولین مطالعات بر پیش­بینی امواج سطحی اقیانوس توسط سوردراپ و مانک[3] درسال 1947 انجام گرفت (1). بریتشنایدر[4] طی سال های 1952 و 1958 روش سوردراپ و مانک را تصحیح کرد و روش پیش­بینی حاصل را SMB[5] نامید. پس از آن در 1977 مرکز تحقیقات مهندسی سواحل ارتش آمریکا CERC[6] روش SMB را ساده سازی و خلاصه کرد. در سال 1964 پیرسون و مسکویچ[7] شکل طیفی معروف PM[8] برای موج کاملاً توسعه یافته را با استفاده از اطلاعات طیف موج مشاهده شده در اقیانوس آتلانتیک شمالی به دست آوردند. هاسلمن و میتسویاسو[9] در 1973 با استفاده از داده­های پروژه مشترک دریای شمال (JONSWAP)[10] که تلاشی بین­المللی برای تحقیق در زمینه موج بود و با استفاده از سایر داده­های میدانی و آزمایشگاهی روابط SPM[11] را پیشنهاد کردند که همان SMB اصلاح شده است (2). توبا[12] در 1973 یک روش مهم از تعادل محلی بین باد و امواج ناشی از باد را ارائه داد. افراد دیگری همچون کاما[13] در 1981، لانگوت و هیگینز[14] در 1983، دونلن[15] و دابسون[16] در 1989، و کالکوئن[17]در 1994 و یانگ[18]در 1999 نیز تحقیقاتی در زمینه امواج ناشی از باد انجام دادند. در این مقاله با بررسی داده­های ایستگاه هواشناسی و بویه موج نگار چابهار، روابط بین پارامترهای بدون بعد امواج محاسبه شد (3).

 

روش بررسی

برای حالت محدود شدن طول موجگاه و مدت زمان وزش باد، متغیرهایی که باید اندازه­گیری شوند عبارتند از:  سرعت باد در ارتفاع مرجع a،  xطول موجگاه، g شتاب گرانش زمین، t مدت زمان وزش باد،  فرکانس قله طیف موج، واریانس نوسانات سطح آب. پارامترهای بدون بعد حاصل از این متغیرها عبارتند از:  انرژی بدون بعد،  فرکانس بدون بعد،  مدت زمان وزش باد بدون بعد، طول موجگاه بدون بعد که به صورت روابط زیر تعریف می­شوند (4):

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

در شرایط محدودیت طول موجگاه با توجه به پارامترهای بدون بعد داریم:

(5)

   و 

و در شرایط محدودیت مدت زمان وزش باد داریم:

(6)

   و   

 ،  ،  و  توابعی هستند که از اندازه­گیری­ها حاصل می­شوند. برای تعیین این توابع با توجه به اندازه­گیری­های میدانی و آزمایشگاهی روابط انرژی بدون بعد و بسامد بدون بعد بر حسب طول موجگاه بدون بعد بصورت روابط زیر ارائه شده است:

(7)

 

 

برای حالت محدودیت موجگاه تحقیقات گوناگونی صورت گرفته که در جدول 1 آورده شده است (5).

 

 

جدول 1-خلاصه­ای از روابط توابع رشد امواج در حالت محدودیت موجگاه

 و

 

 

 

در حالت محدودیت مدت زمان وزش باد نیز روابطی وجود دارد که پارامترهای بدون بعد انرژی و فرکانس بر حسب مدت زمان وزش باد بدون بعد به دست آمده­اند. از جمله بررسی­هایی که توسط ویگل[19] در 1961 و مرکز تحقیقاتی ارتش آمریکا (CERC) در 1977 صورت گرفت. نتایج به صورت زیر به دست آمد (6):

 (8)

 

روابطی نیز بین انرژی بدون بعد و عکس سن موج به دست آمده، به طور مثال در تحقیقات دانلن و همکارانش در دریاچه انتاریو و سنت کلر روابط بین عکس سن موج و انرژی بدون بعد برای شرایط محدودیت طول موجگاه به صورت زیر به دست آمده:

دریاچه سنت کلر[20](9)

 

 

دریاچه انتاریو[21] (10)

 

: سرعت باد در ارتفاع مرجع 10 متری ، : سرعت فاز موج

وقتی آب گرم تر از هوا باشد، یک شار گرما به طرف بالا و یک شیب چگالی جوی با قرارگرفتن هوای چگال­تر بر روی هوا با چگالی کم تر ایجاد می­گردد که به این حالت ناپایدار می­گویند. امواج در شرایط ناپایدار سریع­تر رشد می­کنند. این ناپایداری را می­توان به وسیله عدد ریچاردسون توده­ای (7) نشان داد که منفی بودن آن نشانه ناپایداری است. کاما، کالکوئن (1992) و یانگ (1998) عدد ریچاردسون را به شکل زیر تشریح کردند (8):

(11)  

 

 

  و  دمای مطلق آب و هوا،  ارتفاع اندازه­گیری دما،  ارتفاع اندازه­گیری سرعت باد، سرعت باد در ارتفاع  است. برای مقادیر  شرایط هنوز می­تواند از نظر دینامیکی ناپایدار باشد (9).

 

 


نتایج

 

با استفاده از ایستگاه هواشناسی و بویه موج­ نگار چابهار (در عرض جغرافیائی 25 درجه و 16 دقیقه شمالی و طول جغرافیایی 60 درجه و 39 دقیقه شرقی) پارامترهای ارتفاع و دوره تناوب موج، سرعت و جهت باد، دمای هوا و دمای سطح آب به دست آمد (شکل1). داده­های بویه موج نگار مربوط به سال های 1998 و 1999 و 2000 میلادی بوده که بررسی پارامترها را در دو فصل زمستان و تابستان این سال ها انجام دادیم.

با اطلاعات به دست آمده از داده­های ثبت شده منطقه و محاسبه عدد ریچاردسون توده­ای مشخص شد در اکثر موارد شرایط ناپایدار بر لایه سطحی جو در چابهار حاکم است (جدول 2).

 

 

 

شکل 1- منطقه مورد بررسی (چابهار)

 

جدول 2- درصد احتمال وقوع شرایط جوی مختلف (چابهار 1998- 2000)

 

نوع پایداری جوی

شرایط پایدار

شرایط خنثی

شرایط ناپایدار

درصد وقوع

30/14

73/0

85

 

 

نمودار فراوانی ارتفاع امواج واقعی حاصل از بویه درمنطقه چابهار طی دو فصل زمستان و تابستان سال های 1998 تا 2000 در نمودارهای 1 و2، نمودار فراوانی دوره تناوب امواج واقعی حاصل از بویه درمنطقه چابهار طی دو فصل زمستان و تابستان سال های 1998 تا 2000 در نمودارهای 3 و 4 ملاحظه می­شوند.

نمودارهای 5 و 6 و 7 به ترتیب فراوانی جهت وزش باد در هشت جهت و فراوانی سرعت وزش باد در هشت مقیاس و فراوانی مدت وزش باد های چابهار را طی سال های 1998 تا 2003 نشان می­دهد. نمودار 8 گلباد منطقه برای سال های 1998 تا 2003 رسم شده و نمودارهای 9 و 10 گلبادهای فصلی زمستان و تابستان منطقه چابهار را طی سال های 1998 تا 2000 نشان می­دهند.

 

 

نمودار 1- فراوانی ارتفاع امواج واقعی به دست آمده از بویه چابهار در زمستان سال های 1999 و 2000

 

 

نمودار 2- فراوانی ارتفاع امواج واقعی به دست آمده از بویه چابهار در تابستان سال های 1998 و 2000

 

 

نمودار 3-فراوانی دوره تناوب امواج واقعی به دست آمده از بویه چابهار در زمستان سال های 1999 و 2000

 

 

نمودار 4- فراوانی دوره تناوب امواج واقعی به دست آمده از بویه چابهار در تابستان سال های 1998 و 2000

 

 

نمودار 5- فراوانی جهت وزش باد (داده­های باد ایستگاه هواشناسی، سال های 1998 تا 2003)

 

 

 

نمودار 6- فراوانی سرعت­های باد (داده­های باد ایستگاه هواشناسی، سال های 1998 تا 2003)

 

 

نمودار 7- فراوانی مدت زمان وزش بادها (داده­های باد ایستگاه هواشناسی، سال های 1998 تا 2003)

 

 

 

نمودار 8- گلباد سال­های 1998 تا 2003، چابهار

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نمودار 9- گلباد زمستان سال های 1999و 2000، چابهار

 

 

 

 

نمودار 10- گلباد تابستان سال­های 1998 و 2000، چابهار

 

 

 

پس از بررسی داده­های ایستگاه هواشناسی و بویه موج نگار برای محاسبه پارامترهای بدون بعد ابتدا لازم است طول موجگاه (منطقه­ای که سرعت و جهت باد در آن به شکل قابل قبولی ثابت است) را به دست آوریم. بدین منظور با توجه به محل بویه، طول موجگاه را در 16 جهت محاسبه کردیم. (جدول 3)

 

 

جدول 3- مقادیر طول موجگاه در 16 جهت برای بویه موج چابهار(بر حسب کیلومتر)

 

جهت(درجه)

طولموجگاه(کیلومتر)

جهت)درجه)

طولموجگاه(کیلومتر)

1

5/22

42/1

5/202

317

2

45

74/2

225

4/274

3

5/67

53/5

5/247

4/380

4

90

46/9

270

430

5

5/112

73/1027

5/292

24/27

6

135

7/2381

315

69/1

7

5/157

2/3576

5/337

28/2

8

180

3/6878

360

39/1

 

 

پس از آن باید شرایط حاکم بر رشد امواج را تشخیص دهیم. روشSPM  در مواقعی که هندسه دریا دارای پیچیدگی زیادی نباشد و همچنین شرایط موج به صورت موجگاه محدود و یا مدت وزش باد محدود باشد مناسب به نظر می­رسد. بنابراین با توجه به اینکه منطقه مورد بررسی در آب عمیق قرار گرفته می­توان از روابط SPM در آب عمیق استفاده کرد تا درصد وقوع شرایط محدودیت طول موجگاه یا محدودیت مدت وزش باد محاسبه شود  بطوریکه اگر مدت زمان وزش باد طولانی­تر از حداقل زمان لازم،  باشد حالت بادگیر محدود است و در غیر این صورت محدودیت مدت زمان وزش داریم (10).

(12)

 

 

در رابطه بالا  عامل تنش باد بر حسب متر بر ثانیه می باشد که طبق فرمول زیر محاسبه می­شود.

(13)

 

 

حالت دریای کاملاً توسعه وقتی ایجاد می­شود که امواج به حالت تعادلی رسیده باشند. در این صورت انرژی ورودی از باد دقیقاً با اتلاف انرژی موازنه می­شود. شرایط دریای کاملاً توسعه یافته هنگامی اتفاق می­افتد که سرعت فاز امواج () از سرعت باد در ارتفاع 10 متری () بیشتر باشد. ()با دسته بندی شرایط حاکم بر رشد امواج در چابهار درصد احتمال وقوع شرایط مختلف، (نمودارهای 11و12) در تابستان و زمستان سال های 1998 تا 2000 به دست آمده.

 

 

 

نمودار 11- درصد وقوع شرایط رشد امواج ناشی از باد در چابهار (تابستان)

 

 

نمودار 12- درصد وقوع شرایط رشد امواج ناشی از باد در چابهار (زمستان)

 


با دانستن حالت رشد موج در چابهار و بر اساس داده­های واقعی اندازه­گیری شده توسط بویه موج­نگار در زمستان و تابستان سال های 1998 تا 2000 به بررسی پارامترهای بدون بعد انرژی، فرکانس، مدت زمان وزش باد و طول موج­گاه پرداخته شد.

برای حالت محدودیت موجگاه روابط بین انرژی و فرکانس بدون بعد بر حسب پارامتر بدون بعد طول موجگاه در تابستان و زمستان سال های 1998 تا 2000 میلادی محاسبه شد. (نمودارهای 13،14،15،16)

 

 

نمودار 13- رابطه بین انرژی بدون بعد و موجگاه بدون بعد (شرایط محدودیت موجگاه )

 

 

نمودار 14- رابطه بین فرکانس بدون بعد و موجگاه بدون بعد (شرایط محدودیت موجگاه )

 

نمودار 15- رابطه بین انرژی بدون بعد و موجگاه بدون بعد (شرایط محدودیت موجگاه )

 

 

نمودار 16- رابطه بین فرکانس بدون بعد و موجگاه بدون بعد (شرایط محدودیت موجگاه )

 

 

برای حالت محدودیت مدت زمان وزش باد در دو فصل تابستان و زمستان روابط بین انرژی و فرکانس بدون بعد بر حسب پارامتر بدون بعد مدت زمان وزش باد محاسبه شد. (نمودارهای 17،18،19،20)

رابطه بین عکس سن موج و انرژی بدون بعد برای شرایط محدودیت طول موجگاه نیز به دست آمد. (نمودار 21)

 

 


 

نمودار 17- رابطه بین انرژی بدون بعد و زمان وزش باد بدون بعد (شرایط محدودیت وزش باد)

 

 

نمودار 18- رابطه بین فرکانس بدون بعد و زمان وزش باد بدون بعد (شرایط محدودیت وزش باد)

 

 

نمودار 19- رابطه بین انرژی بدون بعد و زمان وزش باد بدون بعد (شرایط محدودیت وزش باد)

 

 

نمودار 20- رابطه بین فرکانس بدون بعد و زمان وزش باد بدون بعد (شرایط محدودیت وزش باد)

 

نمودار 21- رابطه بین انرژی بدون بعد و عکس سن موج (شرایط محدودیت موجگاه)

 


تفسیر نتایج

پارامترهای اندازه­گیری شده منطقه چابهار طی سال های 1998 تا 2000 نشان می­دهد میانگین ارتفاع امواج واقعی به دست آمده از بویه در تابستان 45/1 متر و میانگین دوره تناوب در این فصل 6 ثانیه و در فصل زمستان میانگین ارتفاع امواج واقعی 5/0 متر و میانگین دوره تناوب 4 ثانیه است. در حدود 85% موارد شرایط ناپایدار بر لایه سطحی در چابهار حاکم بوده که این امر می­تواند بر شدت بادهای سطحی بیافزاید. درصد وقوع شرایط حاکم بر رشد امواج در چابهار برای حالت محدود شدن مدت زمان وزش باد در تابستان 80% و در زمستان 48%، امواج کاملاً توسعه یافته در تابستان 4% و در زمستان 44%، و برای محدود شدن طول موجگاه در تابستان 16% و در زمستان 8% است. بالا بودن درصد محدود شدن مدت زمان وزش باد معرف آن است که تغییرات سمت و سرعت باد زیاد است و باد در بیشتر مواقع نمی­تواند طول موجگاه منطقه را به طور کامل طی کند.

گلباد منطقه جهت غالب بادهای سالیانه را جنوب شرقی (4/20%)، جنوبی (18/17%)، جنوب غربی (55/15%) و غربی (24/15%) نشان می­دهد. میانگین سرعت بادها 4 متر بر ثانیه و در 82/11% شرایط آرام و بیشترین فراوانی (78/41%) مربوط به بادهایی با سرعت بین 4 تا 6 متر بر ثانیه است. این بادها در تابستان دارای جهت غالب جنوب و جنوب شرقی و در زمستان دارای جهت غربی و جنوب غربی هستند و در بیشتر مواقع (33%) بادهای سه ساعته بر این منطقه می وزند.

با بررسی داده­های باد و موج اندازه­گیری شده در منطقه چابهار در تابستان سال های 1998 تا 2000 برای حالت محدودیت طول موجگاه رابطه بین انرژی بدون بعد و طول موجگاه بدون معادل  و رابطه بین فرکانس بدون بعد وطول موجگاه بدون معادل  و در زمستان سال های 1999 و 2000 رابطه بین انرژی و فرکانس بدون بعد بر حسب طول موجگاه بدون بعد بصورت  و  محاسبه شد.

در حالت محدودیت مدت زمان وزش باد نیز روابط بین پارامترهای بدون بعد انرژی و فرکانس بر حسب مدت زمان وزش باد بدون بعد در زمستان بصورت  و  و در تابستان به صورت   و  به دست آمد.

رابطه بین عکس سن موج و انرژی بدون بعد در حالت محدودیت طول موجگاه  به دست آمد.

 

سپاسگزاری

با تقدیر و تشکر فراوان از جناب آقای دکتر کامران لاری، جناب آقایان دکتر مسعود ترابی آزاد که با پیشنهادها و راهنمایی­های خود مرا در مراحل مختلف این تحقیق یاری نمودند.

 

منابع

  1. Sverdrup, H. Y., and Munk, W.H., 1947, Wind, Sea, and Swell: Theory of relation for forcasting, Hydrographic office, U.S. Navy, Publ. No. 601.
  2. Guide to wave analysis and forecasting, 1998, World Meteorological Organization, ISBN 92-63-12702-6, second edition.
  3. Kahma, k. k., and Calkoen, C. J., 1992, Reconciling discrepancies in the observed growth of wind-generated waves: J. Phys. Oceanogr., 22, 1389-1405.
  4. SPM, 1984. Shore Protection Manual. Coastal Engineering Research Center, Waterway Experiment Station, US Army Corps of Engineers.
  5. Hwang, P. A. (2006), Duration- and fetch-limited growth functions of wind-generated waves parameterized with three different scaling wind velocities. Journal of Geophysical, Vol.111, Co2005.
  6. CERC, 1977, Shore protection manual, U.S.army coastal engineering research center. 3. Volumes Young, I.R., 1999, Wind generated ocean waves elsevier, ISBN 0-08-043317-0
  7. Zoumakis.N.M. & Kelessis.A.G. :1991, The dependence of the Bulk Richardson Number on stability in the surface layer, Boundary Layer Meteorology,57:407-414.
  8. http://oceanworld.tamu.edu/resources/ocng_textbook/chapter08/chapter08_04.htm
  9. Young, I.R., 1999, Wind generated ocean waves Elsevier, ISBN 0-08-043317-0.
  10. Liu, Z. and Frigaard, P. (Jan 2001), Generation and analysis of random waves

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A similarity model for wind waves in Chabahar Coastal area

 

 

 Kamran Lary[22]

Masoud Torabi Azad[23]

Parisa Mehdipour [24] (Corresponding Auther)

 

 

Abstract

Observation and consideration of wave characteristics in costal zone is one of the most important topics in field of costal engineering. Chabahar area has attracted attentions due to its strategic location in transportation developments of the region with other part of the world, especially Far East. This study looked at the data gathered from buoy during summer, and winter of 1998 to 2000 and registered wind analysis during 1998 until 2003, waves and wind rose of the region. Based on this information, it is shown that this region mostly has instabilities in its surface layers and most of the time, duration-limited wave growth conditions dominated on waves. The similar model of wave, considers the relationship between non-dimensional parameters. The main objective of this research is calculation and estimation of non-dimensional energy, frequency, fetch and duration of wind waves and the relations between these parameters for Chabahar coast.

 

Key words: Wind Waves, Wind Rose, Chabahar, Similarity model

 



1- دکترای فیزیک دریا، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شمال.

2- دانشجوی کارشناسی ارشد فیزیک دریا، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات *(مسئول مکاتبات)

1- Sverdrup & Munk

[4]- Bretschneider

[5]- SMB: Sverdrup, Munk & Bretschneider

[6]- CERC: Coastal Engineering Research Center

[7]- Pierson – Moskowitz

[8]- PM: Pierson & Moskowitz

[9]- Hasselmann & Mitsuyasu

[10]- JONSWAP (Joint North Sea Wave Project )

[11]- SPM: Shore Protection Manual

[12]-Toba

[13]- Kahma

[14]- Longuet & Higgins

[15]- Donelan

[16]- Dobson

[17]- Calkoen

[18]- Young

[19]- Wiegel

[20]- Lake St. Clair

[21]- Lake Ontario

1- Ph.D. North Tehran Branch, Islamic Azad University

2- Ph.D. North Tehran Branch, Islamic Azad University

3- M.S. Science and Research Tehran Branch, Islamic Azad University

 

  1. Sverdrup, H. Y., and Munk, W.H., 1947, Wind, Sea, and Swell: Theory of relation for forcasting, Hydrographic office, U.S. Navy, Publ. No. 601.
  2. Guide to wave analysis and forecasting, 1998, World Meteorological Organization, ISBN 92-63-12702-6, second edition.
  3. Kahma, k. k., and Calkoen, C. J., 1992, Reconciling discrepancies in the observed growth of wind-generated waves: J. Phys. Oceanogr., 22, 1389-1405.
  4. SPM, 1984. Shore Protection Manual. Coastal Engineering Research Center, Waterway Experiment Station, US Army Corps of Engineers.
  5. Hwang, P. A. (2006), Duration- and fetch-limited growth functions of wind-generated waves parameterized with three different scaling wind velocities. Journal of Geophysical, Vol.111, Co2005.
  6. CERC, 1977, Shore protection manual, U.S.army coastal engineering research center. 3. Volumes Young, I.R., 1999, Wind generated ocean waves elsevier, ISBN 0-08-043317-0
  7. Zoumakis.N.M. & Kelessis.A.G. :1991, The dependence of the Bulk Richardson Number on stability in the surface layer, Boundary Layer Meteorology,57:407-414.
  8. http://oceanworld.tamu.edu/resources/ocng_textbook/chapter08/chapter08_04.htm
  9. Young, I.R., 1999, Wind generated ocean waves Elsevier, ISBN 0-08-043317-0.
Liu, Z. and Frigaard, P. (Jan 2001), Generation and analysis of random waves