تولید استوکستیک الگوی بارش توسط مدل RPG

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات تهران*(مسوول مکاتبات).

2 دانشیار دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه علم و صنعت ایران

چکیده

زمینه و هدف : یکی از عوامل وجود عدم قطعیت در سیلاب های برآورد شده از مدل های بارش-رواناب،پارامترها و ساختار مدل بارش– رواناب و مقادیر ورودی مانند الگوی بارش می باشد. الگوی بارش از مهم ترین متغیرهای تصادفی ورودی به مدل های بارش-رواناب است.الگوی بارش دربرگیرنده مدت بارش، عمق بارش و نوسانات زمانی بارش در مدت رخداد آن می باشد. شناسایی دقیق متغیرهای تاثیرگذار بر الگوی بارش و بررسی عدم قطعیت های آن ها و در نهایت تحلیل این عدم قطعیت ها، کمک سودمندی در راستای تحلیل عدم قطعیت مدل سازی سیلاب می باشد..
روش بررسی: در این مقاله سعی شده است با معرفی مدل  RPG( Rain Pattern Generator) که مبتنی بر شبیه سازی مونت کارلو و روش نمونه گیری خودکار می باشد، الگوی بارش متناسب با وقایع مختلف بارش در حوضه آبریز رودخانه سیمره با دقت مناسبی تولید گردد.
بحث و نتیجه گیری: با بررسی نتایج مشخص می­گردد که ۹۰ درصد مدت بارش مشاهداتی در باند معنی دار تولیدی مدل RPG و 98 درصد گام­های زمانی الگوی بارش مشاهداتی در باند معنی دار الگوی بارش تولیدی توسط مدلRPG قرار دارد.

کلیدواژه‌ها


 

 

 

 

 

علوم و تکنولوژی محیط زیست ، دورههفدهم، شماره سه، پاییز 94

 

تولید استوکستیک الگوی بارش توسط مدل RPG

 

احمد شرافتی [1]*

asharafati@srbiau.ac.ir

باقر ذهبیون [2]

 

تاریخ دریافت:6/4/90

تاریخ پذیرش:24/3/91

 

چکیده

زمینه و هدف : یکی از عوامل وجود عدم قطعیت در سیلاب های برآورد شده از مدل های بارش-رواناب،پارامترها و ساختار مدل بارش– رواناب و مقادیر ورودی مانند الگوی بارش می باشد. الگوی بارش از مهم ترین متغیرهای تصادفی ورودی به مدل های بارش-رواناب است.الگوی بارش دربرگیرنده مدت بارش، عمق بارش و نوسانات زمانی بارش در مدت رخداد آن می باشد. شناسایی دقیق متغیرهای تاثیرگذار بر الگوی بارش و بررسی عدم قطعیت های آن ها و در نهایت تحلیل این عدم قطعیت ها، کمک سودمندی در راستای تحلیل عدم قطعیت مدل سازی سیلاب می باشد..

روش بررسی: در این مقاله سعی شده است با معرفی مدل  RPG( Rain Pattern Generator) که مبتنی بر شبیه سازی مونت کارلو و روش نمونه گیری خودکار می باشد، الگوی بارش متناسب با وقایع مختلف بارش در حوضه آبریز رودخانه سیمره با دقت مناسبی تولید گردد.

بحث و نتیجه گیری: با بررسی نتایج مشخص می­گردد که ۹۰ درصد مدت بارش مشاهداتی در باند معنی دار تولیدی مدل RPG و 98 درصد گام­های زمانی الگوی بارش مشاهداتی در باند معنی دار الگوی بارش تولیدی توسط مدلRPG قرار دارد.

واژه­های کلیدی: مدل RPG، عدم قطعیت، مونت کارلو، الگوی بارش

 

 

مقدمه


در فرآیند شبیه سازی هیدروگراف و پیک سیلاب یکی از متغیر های مهم الگوی بارش می باشد. الگوی بارش در برگیرنده زمان بارش، عمق بارش و نوسانات زمانی بارش در طول رخداد آن می باشد. ثبت الگوی بارش در ایستگاه­های سینوپتیک و باران­سنجی مجهز به باران­سنج­های ثبات انجام می گردد. از این رو در تحلیل های هیدرولوژیکی بسیاری از حوضه های آبریز، اطلاعات الگوی بارش موجود نمی باشد.

جهت برآورد الگوی رگبار، بسیاری از مهندسین طراح و محققین از الگوی رگبارSCS و یا از داده های
نزدیک­ترین ایستگاه باران سنج ثبات استفاده می کنند که باعث بروز خطا در شبیه سازی های هیدرولوژیکی می­شود.

شناسایی دقیق متغیر­های تاثیرگذار بر الگوی بارش و بررسی عدم قطعیت های آن­ها و در نهایت تحلیل عدم قطعیت الگوی بارش کمک سودمندی به محققین و طراحان می­کند تا با شناسایی دقیق این متغیرها و عدم قطعیت های آن ها در تهیه الگوی بارش مناسب یک رخداد بارش، با خطای کمتری مواجه شوند.

جهت تولید الگوی بارش، محققین مختلف از روش های متنوعی استفاده کرده اند. ین و چاو (1980) با استفاده از رخداد­های بارش مشاهداتی، الگوی بارش مثلثی را تهیه کردند. پریول و پاپاداکیس (1973) با استفاده از
منحنی­های شدت –مدت –فراوانی نقطه ای اقدام به برآورد الگوی بارش برای حوضه آبریز سین سیناتی کردند. این روش برای برآورد سیلاب به روش منطقی و برای بارش های با دوره باز گشت های کم قابل استفاده می­باشد. این روش به دلیل استفاده از IDF های نقطه ای دقت برای حوضه های آبریز بزرگ مناسب
نمی باشد(2،1).

هاف (1967) با استفاده از رخداد­های مشاهداتی بارش و استفاده از روش های بی بعد سازی زمان و عمق بارش چهار نوع الگوی بارش را معرفی کرد. هو و همکاران(2006) نیز با ارایه یک مدل استوکستیک و با استفاده از داده های ثبت شده، اقدام به تولید الگوی زمانی بارش نمودند. در این مدل پس از تقسیم بندی بارش به 4 دسته همانند هاف (1967) برای هر دسته تولید بارش با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو انجام گردید. از ضعف های مدل هو و همکاران(2006) عدم امکان تعیین زمان تداوم بارش می باشد(5،3،4).

در این مقاله سعی شده است با مدل سازی استوکستیک الگوی بارش و با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو و روش نمونه گیری خودکار، ضمن تأثیر پارامترهای مهم و مؤثر در الگوی بارش نظیر، عمق بارش و زمان بارش با تهیه یک مدل تولید آماری بارش به نام RPG، امکان تحلیل مکانی و زمانی بارش و تولید استوکستیک بارش برای حوضه های فاقد باران­سنج فراهم آید و ضعف های مدل هو و همکاران(2006) نیز برطرف شود. بدین ترتیب با استفاده از مدل RPG با مشخص شدن عمق کل بارش علاوه بر الگوی بارش، زمان بارش و نوع بارش نیز تعیین شود و بدین ترتیب یک الگوی بارش با عدم قطعیت­های کمتر و نزدیک به واقعیت جهت مدل سازی سیلاب تولید می­گردد.

 

مواد و روش ها

مدل RPG یک مدل آماری بر پایه شبیه سازی مونت کارلو می باشد؛ بدین ترتیب که سه متغیر مهم در تعیین الگوی زمانی بارش در این مدل  نقش به سزایی را ایفا می کنند. اولین متغیر عمق بارش می باشد و دو متغیر دیگر زمان بارش و نوع الگوی بارش هستند. در کنار مدل RPG از یک مدل پردازش گر داده ها، RDP (Rain Data Processer) نیز استفاده شده است. در این مدل توزیع احتمالی تجربی متغیرهای مورد استفاده در مدل RPG تهیه می­شود. در مدل RDP، ابتدا رخداد­های بارش در ایستگاه­های باران­سنجی مختلف فراخوانی می­شوند. پس از فراخوانی رخداد ها بر اساس محدودیت­های نظیر عمق بارش، زمان بارش، حداکثر شکاف زمانی میان دو گام زمانی بارش دادها مورد ارزیابی قرار می­گیرند و رخداد­هایی که در محدوده تعریف شده نباشند، حذف می­گردند. در این تحقیق حداقل عمق تجمعی بارش دو میلی متر و حداکثر شکاف زمانی دو گام زمانی یک ساعت و حداقل تداوم بارش صد دقیقه در نظر گرفته شده است. الگوریتم انتخاب رخداد­های بارش در مدل RDP در شکل1 ارایه شده است.

 

 


 

 

شکل 1- الگوریتم انتخاب رخداد های بارش در مدل RDP

 

 

 


پس از انتخاب نهایی رخداد ها، سه نوع تقسیم بندی بر اساس مدت بارش، عمق بارش و نوع الگوی بارش انجام می پذیرد.

تقسیم بندی بر اساس مدت زمان بارش ( گروه 1 )

در مدل RDP، انتخاب حداکثر پنج بازه زمانی برای مدت بارش (تداوم بارش) ممکن می باشد. در این تحقیق از تقسیم بندی 3-0 ، 6-3 ، 12-6 ، 24-12 و بیشتر از 24 ساعت استفاده شده است.

تقسیم بندی بر اساس عمق بارش ( گروه 2 )

در مدل RDP، انتخاب حداکثر 6 بازه برای عمق بارش ممکن می باشد. در این تحقیق از تقسیم بندی 62/2 -0 ، 53/4 -62/2  ، 6/6-53/4  ، 53/9-6/6 ، 95/14-53/9 و بزرگتر از 95/14 میلی متر استفاده شده است. این تقسیم بندی بر اساس تعداد نمونه­های متساوی الگوی بارش مشاهداتی تنظیم شده است و می­توان بازه­های دیگری را نیز انتخاب کرد.

 

تقسیم بندی بر اساس الگوی بارش ( گروه 3 )

در این تقسیم بندی بر اساس این که حداکثر ارتفاع بارش در چه مقطع زمانی از بارش رخ داده است بارش ها به چهار دسته تقسیم شدند. در دسته اول، حداکثر ارتفاع بارش در 25 درصد ابتدایی زمانی بارش، در دسته دوم، حداکثر ارتفاع بارش در حد فاصل 25 درصد تا 50 درصد زمانی بارش، در دسته سوم حداکثر ارتفاع بارش در حد­فاصل 50 تا 75 درصد زمانی بارش و در گروه چهارم حداکثر ارتفاع بارش در 25 درصد انتهایی زمانی بارش اتفاق می افتد.

علاوه بر تقسیم بندی های سه گانه ارایه شده، ترکیب این
گروه­ ها نیز مد نظر می باشد که در جدول 1 بیان شده است. بدین ترتیب در این مدل حداکثر حالت تقسیم بندی در هفت گروه با 120 زیر گروه امکان پذیر می باشد.

جدول 1-  تقسیم بندی رخداد های بارش

گروه

ترکیب گروه­ها

4

(1) و (2)

5

(1) و (3)

6

(2) و (3)

7

(1) و (2) و (3)

 

پس از تقسیم بندی رخداد ها در گروه ها، رخداد از نظر زمانی و عمق بارش بدون بعد می شوند. نحوه بی بعد سازی یک رخداد بارش در نمودار 1 نشان داده شده است.


 

 

الف) الگوی رگبار بدون بعد

ب) الگوی رگبار مشاهداتی

نمودار 1- بی بعد سازی الگوی بارش


پس از بی بعد سازی رخداد­های بارش، این امکان در مدل RDP موجود است که گام های محور x ( زمان بی بعد ) و محور y ( عمق بارش بی بعد) به طور دلخواه تنظیم شوند که در این تحقیق در گام های 1/0 محور x تقسیم بندی شده اند. پس از تنظیم گام­ها و بی بعد سازی رخدادهای مرتبط با هر گروه، یک ماتریس با ابعاد RxP  برای هر گروه ایجاد می شود. که در آن، R تعداد سطر­ها و برابر رخداد­های بارش مرتبط با گروه مد نظر و P تعداد گام های زمانی بدون بعد می باشد. درایه­های این ماتریس نیز مقادیر عمق بارش­های بــدون بعد می باشند. نمونه این ماتریس ها در جدول 2 ارایه شده است.

 

 


جدول 2- نمونه ماتریس رخداد های بی بعد مرتبط با یک گروه دلخواه

A(1,1)

A(1,2)

A(1,3)

A(1,1)

A(2,1)

 

 

A(2,P)

A(3,1)

 

 

A(3,P)

….

 

 

….

A(R,1)

A(R,2)

A(R,3)

A(R,P)

 

در ماتریس های بارش رابطه(1) حاکم می باشد.

 

(1)

 

 

 

 

 

در مرحله بعد، توزیع احتمالی و پارامترهای توزیع احتمالی
گام­های زمانی ماتریس بی بعد بارش تعیین می­شوند. در این تحقیق از توزیع احتمالی یکنواخت برای گام های زمانی استفاده شده است. لکن برای تعیین پارامترهای توزیع احتمالی یکنواخت و نزدیک شدن به جامعه آماری، روش نمونه گیری خودکار به­کار­رفته ­است. این امکان در مدل RDP موجود است که از توزیع های احتمالاتی دیگر نظیر توزیع مثلثی و ... نیز برای مشخص کردن رفتار تصادفی الگوی بارش در گام های زمانی مختلف استفاده شود. هم­چنین در مدل RDP با استفاده از رخداد­های انتخاب شده توزیع احتمالاتی عمق بارش، زمان بارش و نوع الگوی بارش، تعیین می شود. الگوریتم مدل RDP به طور خلاصه در شکل 2 بیان­شده است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 2- الگوریتم مدل RDP در تعیین رفتار تصادفی بارش

 

 


پس از آماده سازی رخدادهای بارش و تعیین توزیع احتمالاتی وقوع گروه­های مختلف رخداد­های بارش و توزیع احتمـالاتی گام های زمانی بدون بعد هر گروه، امکان تولید وقایع بارش توسط مدل RPG می باشد. همان گونه که عنوان شد، در مدل RPG تولید رخداد­ها با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو انجام می شود. در واقع در این مدل در هر شبیه سازی پس از تعیین عمق بارش بر اساس عمق بارش مشخص شده با استفاده از توزیع احتمالی تجربی زمان بارش برای عمق بارش مدنظر و تولید تصادفی احتمال وقوع، زمان بارش به صورت تصادفی تولید می شود. هم­چنین بر اساس عمق بارش مشخص شده با استفاده از توزیع احتمالی تجربی نوع بارش ( نوع الگوی بارش) برای عمق بارش مدنظر و تولید تصادفی احتمال وقوع، نوع بارش به صورت تصادفی تولید می شود. با تعیین زمان بارش و نوع بارش و مشخص بودن عمق بارش، با استفاده از توزیع احتمالی گروه بارش مدنظر و تولید تصادفی احتمال وقوع، الگوی بارش  بدون بعد تولید می شود. در واقع الگوی بارش حاصل از تولید گام­های زمانی بدون بعد می­باشد. بدین ترتیب الگوی بارش برای یک عمق مد نظر تولید می شود. این عمل بر اساس تعداد شبیه سازی های مونت کارلو صورت می گیرد و در نهایت میانگین الگوهای بارش حاصل از شبیه سازی ها به عنوان الگوی بارش با احتمال وقوع مد نظر تعیین می شود.

الگوریتم تولید الگوهای بارش در مدل RPG در شکل 3 ارایه شده است .


 

 

 

 

 

شکل 3- الگوریتم تولید الگوهای بارش در مدل RPG

 

 

 

 

 

 


 


- مطالعه موردی

 

جهت بررسی و آزمایش تلفیق مدل­هایRDP  و RPG در تولید الگوی بارش در حوضه های فاقد الگوی بارش، از اطلاعات حوضه آبریز رودخانه سیمره استفاده شده است. حوضه آبریز رودخانه سیمره در غرب ایران واقع شده است. مساحت آن در حدود 29244 کیلومترمربع و سرشاخه های اصلی این رودخانه رودخانه های قره سو و گاماسیاب می باشد. از اطلاعات ایستگاه های اراک، بروجرد، دزفول، همدان، کنگاور، کرمانشاه، خرم آباد و هولیلان و در مجموع از 2658 بارش جهت آموزش و آزمایش مدل استفاده شده است. در جـدول 3 اطلاعات مرتبط با ایستگاه ها و در شکل 4 پراکنش ایستگاه ها و حوضه آبریز رودخانه سیمره نمایش داده شده است.


 

جدول3-مشخصات ایستگاه­های مورد مطالعه

نام ایستگاه

نوع ایستگاه

طول

عرض

تعداد رگبار

مورد استفاده

دقیقه

درجه

دقیقه

درجه

هولیلان

باران­سنجی

06-47

46-33

10

آزمایش مدل

بروجرد

سینوپتیک

45-48

55-33

324

آموزش مدل

خرم آباد

سینوپتیک

17-48

26-33

365

آموزش مدل

دزفول

سینوپتیک

23-48

24-32

243

آموزش مدل

کرمانشاه

سینوپتیک

09-47

21-34

117

آموزش مدل

کنگاور

سینوپتیک

59-47

30-34

762

آموزش مدل

اراک

سینوپتیک

46-49

06-34

449

آموزش مدل

همدان

سینوپتیک

32-48

52-34

378

آموزش مدل

               

 

 

شکل4- پراکنش ایستگاه­های مورد مطالعه

 

 


نتایج

 

جهت تحلیل رفتار تصادفی و عدم قطعیت پارامترهای تأثیر گذار عمق بارش، زمان بارش و نوع بارش بر روی الگوی بارش برابر آن­چه که در جدول 2 نشان داده شده است، از اطلاعات 2658 بارش با گام های زمانی 10 دقیقه رخداد های بارش 7 ایستگاه که مجهز به باران سنج ثبات بودند استفاده شد.

از میان بارش های مورد مطالعه بر اساس 2 معیار حداقل عمق بارش 2 میلی متر و حداقل زمان 100 دقیقه، تعداد 1784 بارش انتخاب گردید. از طرفی در یک رخداد بارندگی در صورتی که شکاف زمانی میان دو گام زمانی بارش بیش از یک ساعت بود، بارش های قبل از این شکاف با شرط این­که حداقل مدت بارش آن بیشتر یا مساوی حداقل زمان مجاز بارش
(100 دقیقه) باشد، به عنوان بارش جهت تحلیل­های بعدی انتخاب گردید .

در ابتدا جهت شناسایی نمونه آماری حوضه آبریز سیمره، درصد فراوانی نوع بارش و تداوم بارش برای گروه های مختلف عمق بارش مورد بررسی قرار گرفت. نتایج این بررسی در نمودار­های 2 و 3 نشان داده شده است .


 

 

نمودار 2- درصد فراوانی نوع بارش برای بارش های با عمق بارش مختلف

 

 

نمودار 3- درصد فراوانی زمان تداوم بارش برای بارش های با عمق بارش مختلف

 


نمودار2 بیان­گر آن است که برای کلیه عمق­های بارش بیشترین فراوانی مربوطه به بارش های نوع­1و 2 و کمترین درصد مربوطه به بارش های نوع 4 می باشد. نمودار 3 بیان ­می­کند که برای بارش های با عمق کمتر از 73/9 میلی متر، بیشترین فراوانی مربوط به بارش­های با تداوم کمتر از شش ساعت و برای بارش های با عمق بیشتر از 73/9 میلی متر، بیشترین فراوانی تداوم بارش شش تا 12 ساعت می باشد.

 به عبارت دیگر برای کلیه عمق های بارش بیشترین فراوانی مربوط به بارش­های تا 12 ساعت می باشد.

اولین گام در تولید الگوی بارش، استخراج توزیع احتمالاتی زمان تداوم بارش و توزیع احتمالاتی نوع بارش به ازای عمق مشخصی از بارش می باشد. برای مثال به ازای عمق بارش 6 میلی متر توزیع احتمالاتی زمان تداوم بارش و توزیع احتمالاتی نوع بارش در یکی از شبیه­سازی های مونت کارلو استخراج شده و در نمودارهای 4 و 5 ارایه شده است.


 

نمودار4- توزیع احتمال رخداد زمان تداوم بارش (بارش 6 میلی متر)

 

 

نمودار5- توزیع احتمال رخداد نوع بارش (بارش 6 میلی متر)

 


پس از تعیین توزیع احتمالاتی زمان تداوم بارش و توزیع احتمالاتی نوع بارش به ازای عمق مشخصی از بارش، با تولید تصادفی احتمالات وقوع، مقادیر زمان تداوم بارش و نوع بارش تعیین می شود. پس از تعیین زمان تداوم بارش و نوع بارش،
بر اساس عمق بارش، زمان تداوم بارش و نوع بارش با استفاده از نمونه گیری مجدد توزیع احتمالاتی کلیه گام­های زمانی الگوی بارش بدون بعد تعیین می­شود. سپس با تولید تصادفی احتمالات وقوع الگوی بارش، الگوی بارش در انتهای شبیه سازی مونت کارلو تولید می شود. برای مثال به ازای عمق بارش 6 میلی متر الگوی بارش بدون بعد به ازای احتمال وقوع 5/17 درصد در نمودار (۶) ارایه شده است.

 


 

 

نمودار6- الگوی بارش بدون بعد به ازای احتمال وقوع 5/17 درصد(بارش 6 میلی متر)

 


بحث و نتیجه گیری

 

جهت آزمایش مدلRPG در تولید الگوی بارش در حوضه های فاقد باران سنج ثبات از 10 رخداد بارش ایستگاه هولیلان در حوضه آبریز رودخانه سیمره استفاده شده است. با توجه به عمق بارش های مورد آزمایش، الگوی بارش  و زمان بارش به ازای احتمال وقوع 5 درصد و 95 درصد(باند الگوی بارش معنی دار) تولید گردیده و الگوی بارش و زمان بارش تولیدی با الگوی بارش و زمان بارش مشاهداتی مقایسه گردید. نمودار7 و 8

 

 

نمودار 7-مقایسه الگوی بارش مشاهداتی با باند معنی دار الگوی بارش تولیدی مدل RPG

 

نمودار 8- مقایسه زمان بارش مشاهداتی با باند معنی دار زمان بارش تولیدی مدل RPG

 

 

با بررسی نتایج مشخص می­گردد که ۹۰ درصد زمان تداوم بارش مشاهداتی در باند معنی دار تولیدی مدل RPG و 98 درصد گام­های زمانی الگوی بارش مشاهداتی در باند معنی­دار الگوی بارش تولیدی توسط مدلRPG قرار دارد و این بیان­گر دقت این مدل در تولید الگوی بارش متناسب با وقایع مختلف بارش در حوضه های فاقد الگوی بارش می باشد.

 

منابع

  1. Yen, B. C. and V. T. Chow. (1980). Design hyetographs for small drainage stmctures. Joumal of the Hydraulics Division, Vol. 106, No. HY 6, pp. 1055-1076.
  2. Preul, H. C. and Papadakis, C. N. (1973). Development of design storm hyetographs for Cincinnati, Ohio. Water Resources Bulletin, American Water Resources Association.Vol. 9, No. 2, pp: 291-300.
  3. Wu.S.J, Yang. J. C and Tung Y.K, (2006).’ Identification and stochastic generation of representative rainfall temporal patterns in Hong Kong territory’, Stoch Environ Res Risk Assess.20,PP. 171–183
  4. Wu.S.J, Yang. J. C and Tung Y.K, (2006).’ Stochastic generation of hourly rainstorm events’, Stoch Environ Res Risk Assess.21,PP. 195–212
  5. Huff, F. A. (1967). Time distribution of rainfall in heavy storms. Water Resources Research, 3(4): 1007-1019.


 

 

 

 

 

 

Stochastic Generation of Rainfall Pattern with RPG Model

 

Ahmad Sharafti [3]*

asharafati@srbiau.ac.ir

Bagher Zahabiyoun[4]

 

Abstract

Introduction:The existence of random variables is the major reason for uncertainty in flood modeling. One of the major random variables that can affect the shape of flood hydrographs is storm pattern among others. Storm pattern include duration, depth and time distribution for any event producing its corresponding flood event. Therefore, uncertainty analysis of flood modeling depends on uncertainty analyses of those effective variables of storm pattern.

Material and method: RPG model is introduced and it used of Monte Carlo simulation and Bootstrap Resampling to generate rainfall pattern on Seymareh catchment.

Result and discussion: Result of this paper show that 90 percent of observed rainfall duration and 98 percent of observed rainfall pattern exit in generated RPG band.

 

Key word: RPG model, uncertainty, Monte Carlo, Rainfall Pattern.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



1- استادیار دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات تهران*(مسوول مکاتبات).

2- دانشیار دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه علم و صنعت ایران

 

1- Assistant Professor, Technical and Engineering Department, Tehran Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran. (Corresponding author)

2- Associate Professor, Water Engineer (Civil Eng), Iran University Science of Technology.

  1. Yen, B. C. and V. T. Chow. (1980). Design hyetographs for small drainage stmctures. Joumal of the Hydraulics Division, Vol. 106, No. HY 6, pp. 1055-1076.
  2. Preul, H. C. and Papadakis, C. N. (1973). Development of design storm hyetographs for Cincinnati, Ohio. Water Resources Bulletin, American Water Resources Association.Vol. 9, No. 2, pp: 291-300.
  3. Wu.S.J, Yang. J. C and Tung Y.K, (2006).’ Identification and stochastic generation of representative rainfall temporal patterns in Hong Kong territory’, Stoch Environ Res Risk Assess.20,PP. 171–183
  4. Wu.S.J, Yang. J. C and Tung Y.K, (2006).’ Stochastic generation of hourly rainstorm events’, Stoch Environ Res Risk Assess.21,PP. 195–212
  5. Huff, F. A. (1967). Time distribution of rainfall in heavy storms. Water Resources Research, 3(4): 1007-1019.