بررسی رفتار تصادفی الگوی بارش توسط مدلRDP در حوضه آبریز رودخانه سیمره

علوم و تکنولوژی محیط زیست، دورهنوزدهم، شماره یک، بهار 96

بررسی رفتار تصادفی الگوی بارش توسط مدلRDP در حوضه آبریز رودخانه سیمره

احمد شرافتی [1]*

asharafati@srbiau.ac.ir

محمدرضا خزائی[2]

چکیده

زمینه و هدف : الگوی بارش از متغیرهای مهم و موثر در شبیه سازی سیلاب محسوب می‌شود. تغییرات شدت بارش در طول مدت آن توسط الگوی بارش تبیین می‌گردد. رفتار تصادفی الگوی بارش ناشی از متغیر تصادفی موثر بر آن است. با توجه به تاثیر الگوی بارش بر سیلاب، جهت تحلیل عدم قطعیت سیلاب  نیاز به بررسی رفتار تصادفی متغیرهای موثر بر الگوی بارش و تحلیل عدم قطعیت آن‌ها است.

روش بررسی: در این  تحقیق با معرفی مدل [3]RDP علاوه بر  ارزیابی متغیرهای مؤثر بر الگوی بارش نظیرعمق  و مدت بارش، رفتار تصادفی الگوی بارش نیز در حوضه آبریز رودخانه سیمره بررسی‌شده است.

نتایج: با بررسی نتایج مشخص گردید که وقایع بارش‌ با مدت  و عمق بارش بیشتر، دارای نوسانات شدت بارش کمتری هستند. به عبارت دیگر بارش‌های فوق دارای الگوی یکنواخت هستند. هم چنین بیش از 60 درصد وقایع بارش در حوضه سیمره، از نوع 1و 2 هستد.

بحث و نتیجه گیری: نتایج نشان داد؛ با افزایش مدت بارش، نرخ افزایش عمق تجمعی در ابتدا کاهش سپس افزایش می‌یابد. هم چنین با افزایش نوع بارش،  نرخ افزایش عمق تجمعی افزایش می‌یابد. بارش‌های از نوع بارش 2، عمق بارش کمتر، زمان تداوم بیشتر دارای عدم قطعیت کمتری هستند.

واژه های کلیدی: مدل RDP، عدم قطعیت، الگوی بارش.

Exploration of Randomness Characteristic of Rainfall Pattern Using RDP Model in Symareh Catchment.

Ahmad Sharafti^[4]*

asharafati@srbiau.ac.ir

Mohammad Reza Khazaei[5]

Abstract

Background and Objective: Rainfall pattern is one of the most important and effective variable in flood simulation. Variation of rainfall intensity in each event is illustrated by rainfall pattern. Many random variable cause the stochastic property of rainfall pattern. According to the relation between rainfall pattern and flood, uncertainty of flood is related to the variability of rainfall pattern.

Method: In this study, the RDP (Rainfall Data Processor), is used to quantify randomness characteristic of rainfall pattern in Symareh catchment.

Findings: The obtain result shown, the Brust factor in rainfall events with long time duration and more depth is less than others. Also, more than 60 percent of observed events in Symareh catchment are belong to type 1 and 2 categories.

Discussionand Conclusion the obtained result shown, the fraction of cumulative rainfall depth has not the same pattern. Also, the minimum uncertainty are related to the rainfall patterns that belong to the type 2 and has less depth and also more duration.

Keywords: RDP Model, Uncertainty, Rainfall Pattern

مقدمه

در فرآیند شبیه‌سازی هیدروگراف و پیک سیلاب، الگوی بارش از متغیرهای مهم محسوب می‌شود. تغییرات زمانی بارش در طول مدت آن توسط الگوی بارش بیان می‌گردد. ارزیابی دقیق متغیرهای موثر بر الگوی بارش و بررسی عدم قطعیت‌های آن‌ها و در نهایت تحلیل عدم قطعیت الگوی بارش از مسایل بسیار مهم هیدرولوژی محسوب می‌شود. شناسایی دقیق این متغیرها و عدم قطعیت‌ آن‌ها منجر به کاهش خطا در تهیه الگوی بارش می‌شوند. در زمینه تهیه الگوی بارش تحقیقات زیادی انجام شده است. ین و چو (1980)  با استفاده از رخدادهای بارش مشاهداتی الگوی بارش مثلثی را تهیه کردند. در این تحقیق با تحلیل و کنترل 7484 وقایع بارش مشخص شد که توزیع مثلثی تهیه‌شده کارایی مناسبی جهت  تشریح تغییرات شدت بارش دارد(1). پریول و پاپاداکیس (1973) با استفاده از منحنی‌های شدت –مدت –فراوانی نقطه‌ای و با استفاده از داده‌های ثبت‌شده طی سه سال در سه باران سنج،  الگوی بارش مصنوعی برای حوضه آبریز سین سیناتی را تهیه کردند. نتایج این تحقیق نشان داد که با استفاده از روش‌شناسی این تحقیق می‌توان در تهیه الگوی بارش مورد نیاز در طراحی فاضلاب روها استفاده کرد. هم چنین این روش برای برآورد سیلاب به روش منطقی و برای بارش‌های با دوره بازگشت‌های کم قابل‌استفاده است. این روش به دلیل استفاده از IDF های نقطه‌ای دقت برای حوضه‌های آبریز بزرگ مناسب نیست(2). هاف (1967) با استفاده از رخدادهای مشاهداتی بارش و استفاده از روش‌های بی بعد سازی زمان و عمق بارش چهار نوع الگوی بارش را معرفی کرد(3). هو و همکاران(2006) نیز با ارایه یک مدل استوکستیک و با استفاده از داده‌های ثبت‌شده و فن خوشه‌بندی به کمک شبیه‌سازی مونت‌کارلو اقدام به تولید الگوی زمانی بارش کردند. نتایج تحقیق مذکور نشان داد که روش‌شناسی مورد استفاده در تولید الگوی بارش بسیار کارا و دقیق است(4،5). در این مقاله سعی شده است با استفاده از مدل RDP (شرافتی و ذهبیون، 2014) ضمن شناسایی و بررسی تأثیر پارامتر های مهم و مؤثر بر الگوی بارش نظیر عمق و مدت بارش، رفتار تصادفی الگوی بارش در حوضه آبریز رودخانه سیمره مورد ارزیابی قرار گیرد(6).

مواد و روش‌ها

مدل RDP یک مدل پردازش گر رخداد‌‌های بارش است. در این مدل بررسی رفتار تصادفی پارامترهای مهم و مؤثر بر الگوی بارش و تهیه توزیع احتمالاتی متغیرهای آن‌ها امکان‌پذیر است. مراحل پردازش رخدادهای بارش در مدل RDP شامل فیلترکردن رخدادهای بارش، کلاسه بندی رخدادهای بارش، تعیین ماتریس بدون بعد زیرگروه‌ها و استخراج توزیع‌های احتمالاتی زیرگروه‌ها هستند. الگوریتم انتخاب رخدادهای بارش در مدل RDP در شکل(1) ارایه شده است (6).

شکل1- الگوریتم انتخاب رخدادهای بارش در مدل RDP (6)

Figure1. Event selection algorithm in RDP model

فیلترکردن رخدادهای بارش

اولین گام در RDP فراخوانی داده‌های ثبت‌شده مشاهداتی بارش است. در مدل RDP اطلاعات عمق بارش از فایل هایی با قالب txt استخراج می‌شود. پس از فراخوانی رخدادها، بر اساس محدودیت‌هایی نظیر عمق و مدت بارش، حداکثر شکاف زمان میان دو گام زمانی بارش، رخداد‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌های بارش کنترل و فیلتر می‌شوند. در نهایت رخدادهایی که در محدوده مشخص‌شده نباشند، حذف می گردند. در این تحقیق بر اساس اطلاعات اخذ شده از داده مشاهداتی موجود از حوضه آبریز مورد مطالعه، حداقل عمق تجمعی بارش 2 میلی‌متر و حداکثر شکاف دو گام زمانی 1 ساعت و حداقل مدت بارش 100 دقیقه در نظر گرفته شده است. مبنای انتخاب آستانه‌های فوق، کنترل داده بارش در حوضه آبریز است که منجر به وقوع سیلاب شده است. پس از انتخاب نهایی رخدادها ، سه نوع تقسیم‌بندی بر اساس مدت ، عمق و نوع الگوی بارش انجام می‌شود .

تقسیم‌بندی بر اساس مدت زمان بارش ( گروه 1 )

در مدل RDP، انتخاب حداکثر 5 بازه زمانی برای مدت بارش(تداوم بارش) ممکن هست. در این تحقیق از تقسیم‌بندی 3-0 ، 6-3 ، 12-6 ، 24-12 و بیشتر از 24 ساعت استفاده شده است. مبنای حدود تقسیم‌بندی مدت بارش، فراوانی تقریباً یکنواخت داده‌های مشاهداتی است.

تقسیم‌بندی بر اساس عمق بارش ( گروه 2 )

در مدل RDP، انتخاب حداکثر 6 بازه برای عمق بارش ممکن است. . در این تحقیق از تقسیم‌بندی 62/2 -0 ، 53/4 -62/2، 6/6-53/4، 53/9-6/6 ، 95/14-53/9 و بزرگ‌تر از 95/14 میلی‌متر استفاده شده است. در این گروه مانند تقسیم‌بندی مدت بارش، مبنای حدود تقسیم‌بندی عمق بارش، فراوانی تقریباً یکنواخت داده‌های مشاهداتی است.

تقسیم‌بندی بر اساس الگوی بارش ( گروه 3 )

در این تقسیم‌بندی بر اساس این که حداکثر ارتفاع بارش در چه مقطع زمانی از بارش رخ داده است بارش‌ها در چهار دسته قرار گرفتند:

در دسته اول، حداکثر ارتفاع بارش در 25 درصد ابتدایی زمانی بارش ، در دسته دوم ، حداکثر ارتفاع بارش در حد فاصل 25 درصد تا 50 درصد زمانی بارش، در دسته سوم حداکثر ارتفاع بارش در حد فاصل 50 تا 75 درصد زمانی بارش و در گروه چهارم حداکثر ارتفاع بارش در 25 درصد انتهایی زمانی بارش اتفاق می‌افتد.

علاوه بر تقسیم‌بندی‌های سه‌گانه ارایه ‌شده، ترکیب این گروه‌ها نیز مد نظر هست که در جدول 1 ارایه شده است . بدین ترتیب در این مدل حداکثر حالت تقسیم‌بندی در گروه 7 با 120 زیرگروه امکان‌پذیر است .

جدول1- طبقه‌بندی رخدادهای بارش

Table1. Rainfall event category

پس از تقسیم‌بندی رخدادها در گروه‌ها، رخداد از نظر زمانی و عمق بارش بدون بعد می‌شوند . نحوه بی بعد سازی یک رخداد بارش در شکل 2 ارایه شده است.

شکل 2- بی بعد سازی الگوی زمانی بارش

Figure 2. Non-dimensioning of rainfall pattern

پس از بی بعد سازی رخدادهای بارش، این امکان در مدل RDP موجود است که گام‌های محور x ( زمان بی بعد ) و محور y ( عمق بارش بی بعد) به طور دلخواه تنظیم شوند. در این تحقیق محور x در گام‌های 1/0 تقسیم‌بندی شده‌اند . پس از تنظیم گام‌ها و بی بعد سازی رخدادهای مرتبط با هر گروه ،یک ماتریس با ابعاد RxP  برای هر گروه ایجاد می‌شود که R تعداد سطرها و برابر رخدادهای بارش مرتبط با گروه مد نظر و P تعداد گام‌های زمانی بدون بعد است. درایه‌های این ماتریس نیز مقادیر عمق بارش‌های بدون بعد می‌باشند. نمونه این ماتریس‌ها در جدول (2) ارایه شده است. در ماتریس‌های بارش رابطه(1) حاکم است .

جدول 2- نمونه ماتریس رخدادهای بی بعد

Table 2. Non-dimensional matrix of rainfall events

در مرحله بعد توزیع احتمالاتی گام‌های زمانی ماتریس بی بعد بارش استخراج شده است. در این تحقیق از توزیع احتمالاتی یکنواخت برای گام‌های زمانی استفاده شده است. این امکان در مدل RDP وجود دارد که از توزیع‌های احتمالاتی دیگر نظیر توزیع مثلثی و ... نیز استفاده شود. الگوریتم مورد استفاده در مدل RDP به منظور تعیین توزیع احتمالاتی هایتوگراف بدون بعد در شکل3 ارایه شده است.

شکل 3- الگوریتم مدل RDP به منظور تعیین توزیع احتمالاتی هایتوگراف بدون بعد

Figure 3. Algorithm of RDP model

مطالعه موردی

جهت بررسی مدلRDP  در ارزیابی رفتار تصادفی الگوی بارش از اطلاعات حوضه آبریز رودخانه سیمره استفاده شده است. حوضه آبریز رودخانه سیمره در غرب ایران واقع شده است . مساحت آن در حدود 29244 کیلومترمربع است. سر شاخه‌های اصلی آن، رودخانه‌های قره‌سو و گاماسیاب است. از اطلاعات ایستگاه‌های اراک، بروجرد، دزفول، همدان، کنگاور، کرمانشاه، خرم آباد و در مجموع از 2648 رگبار استفاده شده است. در جدول3 اطلاعات مرتبط با ایستگاه‌ها و در شکل4 پراکنش ایستگاه‌ها و حوضه آبریز رودخانه سیمره نمایش داده شده است.

جدول3- مشخصات ایستگاه‌های هواشناسی مورد مطالعه

Table 3. Specification of Climatology stations

شکل4- پراکنش ایستگاه‌های هواشناسی

Figure 4. Climatology Stations

نتایج

جهت تحلیل رفتار تصادفی و عدم قطعیت متغیرهای الگوی بارش نظیر عمق ،زمان و نوع بارش از اطلاعات 2648 رگبار با گام‌های زمانی 10 دقیقه رخدادهای بارش 7 ایستگاه که مجهز به باران سنج ثبات بودند، استفاده شد. از میان رگبارهای مورد مطالعه بر اساس 2 معیار حداقل عمق بارش 2 میلی‌متر و حداقل زمان 100 دقیقه تعداد 1784 رگبار انتخاب گردید . هم چنین در یک رخداد بارندگی، در صورتی که شکاف زمانی میان دو گام زمانی بارش بیش از یک ساعت بود، بارش‌های قبل از این شکاف با شرط این که حداقل مدت بارش آن بیشتر یا مساوی حداقل زمان مجاز بارش ( 100دقیقه ) باشد، به عنوان رگبار جهت تحلیل‌های بعدی انتخاب گردید . جهت شناسایی مشخصات بارش در حوضه سیمره، تغییرات حداکثر شدت بارش و مدت تداوم بارش مورد ارزیابی قرار گرفت که نتایج آن در شکل(5) ارایه شده است.

شکل 5- تغییرات حداکثر شدت بارش نسبت به مدت بارش

Figure 5. Variation of maximum rainfall intensity versus rainfall duration

شکل 6- تغییرات عمق بارش نسبت به مدت بارش

Figure 6. Variation of rainfall depth versus rainfall duration

در شکل 5 ملاحظه می‌گردد که رابطه معکوسی بین تداوم بارش و حداکثر شدت بارش وجود دارد. هم چنین تغییرات تداوم بارش و کل عمق بارش نیز بررسی‌شده که در  شکل 6 ارایه شده است.

در شکل 6 ملاحظه می‌گردد که رابطه مستقیمی بین تداوم بارش و کل عمق بارش موجود است. نتایج ارایه ‌شده در شکل‌های 5 و 6 مشابه نتایجی است که ال سعیدی (2002) در تحقیق بر روی حوضه آبریز تگزاس به دست آورد.

پارامتر دیگری که جهت شناسایی خصوصیات الگوهای بارش در حوضه آبریز سیمره مورد بررسی قرار گرفت، جهش شدت بارش(Brust) ال سعیدی (2002) است(7). جهش شدت بارش عبارت از تغییرات شدت بارش در گام‌های زمانی مساوی است به شرط آن که این تغییرات نسبت به شدت بارش قبل یا بعد خود دارای تغییرات بزرگ تر از 100 درصد و تغییر عمق بارش بزرگ تر یا برابر 5 درصد عمق کل بارش باشد . تعریف فوق در شکل 7 ارایه شده است .

شکل 7- تعریف جهش شدت بارش

Figure 7. Definition of Brust

در این تحقیق رخدادهای بارش با تعداد جهش شدت کمتر یا مساوی4 به عنوان رخدادهای با نوسانات کم یا یکنواخت و رخدادهای بارش با تعداد جهش شدت بیشتر از 20، رخدادهای با نوسانات زیاد یا آشفته نام‌گذاری شده است. در میان رخدادهای بارش حوضه سیمره ملاحظه می‌گردد که بارش‌های با تداوم بارش بیشتر از 12 ساعت کمترین آشفتگی و بارش‌های 6 تا 12 ساعت بیش‌ترین آشفتگی را دارند. روند تغییرات جهش شدت بارش برای تداوم‌های مختلف بارش در جدول 4 ارایه شده است.

جدول4- تغییرات جهش شدت بارش برای تداوم‌های مختلف بارش

Table 4. Variation of Brust versus rainfall duration

هم چنین با بررسی جهش شدت رخدادهای بارش در عمق‌های مختلف مشخص گردید که بارش با عمق بیشتر از 14.95 میلی‌متر نوسانات کمتر و بارش‌های با عمق کمتر از 2.62 میلی‌متر بیش‌ترین آشفتگی را دارا می‌باشند. به عبارت دیگر بارش‌های با تداوم بیشتر و عمق بارش بیشتر، از نوسانات شدت بارش کمتری برخوردار می‌باشند. روند تغییرات جهش شدت بارش برای عمق‌های مختلف بارش در جدول 5 نشان داده شده است.

جدول5- تغییرات جهش شدت بارش برای عمق‌های مختلف بارش

Table 5. Variation of Brust versus rainfall depth

پس از مشخص شدن نحوه تغییرات جهش شدت بارش نسبت به عمق و تداوم بارش، درصد فراوانی نوع بارش و تداوم بارش برای گروه‌های مختلف عمق بارش مورد بررسی قرار گرفت. نتایج این بررسی در شکل 8 و 9 نشان داده شده است.

شکل8- درصد فراوانی نوع الگوی بارش برای بارش‌های با عمق مختلف

Figure 8. Frequency of rainfall pattern type for different rainfall depths

در شکل 8 ملاحظه می‌گردد که برای کلیه عمق‌های بارش، بیش‌ترین فراوانی مربوط به بارش‌های نوع 1 و 2 و کمترین درصد مربوطه به بارش‌های نوع 4 است.

شکل9- درصد فراوانی مدت بارش برای بارش‌های با عمق مختلف

Figure 9. Frequency of rainfall duration for different rainfall depths 

در شکل9 ملاحظه می‌گردد که برای بارش‌های با عمق کمتر از 73/9 میلی‌متر، بیش‌ترین فراوانی مربوط به بارش‌های با تداوم کمتر از 6 ساعت است و برای بارش‌های با عمق بیشتر از 73/9 میلی‌متر بیش‌ترین فراوانی تداوم بارش 6 تا 12 ساعت بوده است. به عبارت دیگر برای کلیه عمق‌های بارش، بیش‌ترین فراوانی مربوط به بارش‌های تا 12 ساعت است.

جهت تحلیل عدم قطعیت الگوی بارش برای زیرگروه‌های مختلف عمق بارش - زمان تداوم بارش و عمق بارش - نوع بارش ، الگوی بارش بدون بعد به ازای احتمال  وقوع 95%، 50% و 5% استخراج گردیده است. نمونه‌ای از الگوی های بدون بعد مذکور در شکل (10) ارایه شده است .

شکل 10- نمونه‌ای از الگوی زمانی بارش بدون بعد

Figure 10. Sample of non-dimensional rainfall pattern

جهت بررسی تأثیر نوع بارش و تداوم بارش بر روی الگوی بارش برای بارش‌های با عمق کمتر از 62/2 میلی‌متر، اختلاف میان الگوی بارش بدون بعد با احتمال وقوع 50 درصد بارش‌های 3-0 ساعت و بارش‌های 6-3 ساعت،12-6 ساعت و نیز اختلاف میان الگوی بارش بدون بعد با احتمال وقوع 50 درصد بارش‌های نوع اول تا نوع چهارم مورد بررسی قرار گرفت که نتایج در شکل‌های 11 و 12 ارائه شده است.

شکل11- اختلاف میان الگوی بارش بدون بعد با احتمال وقوع 50 درصد با مدت بارش مختلف

Figure 11. Difference between 50% non-dimensional rainfall pattern with various duration

شکل12- اختلاف میان الگوی بارش بدون بعد با احتمال وقوع 50 درصد با نوع الگوی بارش مختلف

Figure 12. Difference between 50% non-dimensional rainfall pattern with various depth

در شکل11ملاحظه می‌گردد که با افزایش زمان تداوم بارش در الگوی بارش، درصد عمق تجمعی در ابتدا کاهش سپس افزایش می‌یابد. برای مثال برای بارش‌های با تداوم 6 تا 12 ساعت نسبت به بارش‌های کمتر از 3 ساعت تا حدود 28 درصد، در ابتدای الگوی بارش با کاهش درصد عمق تجمعی و سپس با افزایش درصد عمق تجمعی مواجه هستیم.

در شکل12 ملاحظه می‌گردد که با افزایش نوع بارش در الگوی بارش درصد عمق تجمعی افزایش می‌یابد. شیب نسبی این افزایش نسبت به بارش نوع 1 در ابتدا افزاینده و در ادامه کاهنده است. برای مثال شیب نسبی افزاینده برای بارش‌های نوع 4 نسبت به بارش‌های نوع 1 تا حدود 65 درصد ابتدای الگوی بارش ادامه دارد.

برای تحلیل عدم قطعیت الگوی بارش تحت تأثیر تداوم بارش از پارامتر Sharpness رامیرز (2007) استفاده شده است. پارامتر Sharpness برابر با اختلاف بین حدود اطمینان یک متغیر است و زیاد بودن این پارامتر نشان‌دهنده بیشتر بودن عدم قطعیت آن متغیر است(8).

با مقایسه پارامتر Sharpness در شکل (13) مشخص گردید که با افزایش تداوم بارش، عدم قطعیت الگوی بارش در رخدادهای تا عمق 73/9 میلی‌متر کاهش می‌یابد. هم چنین کمترین عدم قطعیت الگوی بارش مربوط به بارش‌های با عمق بارش کمتر از 62/2 میلی‌متر است. همچنین باملاحظه شکل (14) مشخص می‌گردد که بارش با عمق بارش کمتر از 62/2 میلی‌متر و نوع بارش 2 کمترین عدم قطعیت الگوی بارش را دارا هست. به عبارت دیگر بارش‌های از نوع بارش 2 و عمق بارش کمتر و زمان تداوم بیشتر دارای عدم قطعیت کمتری می‌باشند.

شکل 13-  تغییرات شاخص Sharpness در بارش با تداوم مختلف

Figure 13. Variation of Sharpness Index in various rainfall duration

شکل 14- تغییرات شاخص Sharpness در بارش با نوع الگوی مختلف

Figure 14. Variation of Sharpness Index in various rainfall type

نتیجه‌گیری

با بررسی نتایج حاصل از این تحقیق در حوضه آبریز سیمره مشخص می‌گردد که رابطه معکوسی بین تداوم بارش و حداکثر شدت بارش موجود  است. هم چنین رابطه مستقیمی بین تداوم بارش و کل عمق بارش وجود دارد. از طرفی بارش‌های با تداوم و عمق بارش بیشتر، از نوسانات شدت بارش کمتری برخوردار هستند. شایان ذکر است برای کلیه عمق‌های بارش بیش‌ترین فراوانی مربوط به بارش‌های تا 12 ساعت است.

از سویی مشخص می‌گردد که با افزایش تداوم بارش در الگوی بارش، درصد عمق تجمعی در ابتدا کاهش سپس افزایش و با افزایش نوع بارش در الگوی بارش درصد عمق تجمعی افزایش می‌یابد.

با مقایسه پارامتر Sharpness مشخص گردید که بارش‌های از نوع بارش 2، عمق بارش کمتر و زمان تداوم بیشتر دارای عدم قطعیت کمتری می‌باشند.

منابع

1. Yen, B. C. and V. T. Chow. (1980). Design hyetographs for small drainage stmctures. Joumal of the Hydraulics Division, Vol. 106, No. HY 6, pp. 1055-1076.
2. Preul, H. C. and Papadakis, C. N. (1973). Development of design storm hyetographs for Cincinnati, Ohio. Water Resources Bulletin, American Water Resources Association.Vol. 9, No. 2, pp: 291-300.
3. Huff, F. A. (1967). Time distribution of rainfall in heavy storms. Water Resources Research, 3(4): 1007-1019.
4. Wu.S.J, Yang.J.C and Tung Y.K, (2006).’ Identification and stochastic generation of representative rainfall temporal patterns in Hong Kong territory’, Stoch Environ Res Risk Assess.20,PP. 171–183
5. Wu.S.J, Yang.J.C and Tung Y.K, (2006).’ Stochastic generation of hourly rainstorm events’, Stoch Environ Res Risk Assess.21,PP. 195–212
6. Sharafati, A., and Zahabiyoun, B. (2014). Rainfall Threshold Curves Extraction by Considering Rainfall-Runoff Model Uncertainty. Arabian Journal for Science and Engineering, 39(10), 6835-6849.
7. Al-Saadi.R, (2002). “HYETOGRAPH ESTIMATION FOR THE STATE OF TEXAS”, MSc Thesis in Civil Eng, Texas Tech University
8. Ramires.J.N. (2007(, Assessment of uncertainty in flow model parameter ,channel hydraulics properties and rainfall data of lumped watershed model , P.H.D thesis in civil Eng, Mississippi state  university.