علوم و تکنولوژی محیط زیست، دورهنوزدهم، شماره دو، تابستان 96

مقایسه  روش فراکتال و کریجینگ جهت تخمین  اثر مقیاس طولی بر ضریب انتشارپذیری عناصر ناپایدار در خاک

یاسر حسینی[1]^*

Y_hoseini@uma.ac.ir

بهروز مهدی نژادیانی[2]

چکیده

زمینه و هدف: مهم ترین پارامتر انتقال آلودگی و املاح در خاک، مقدار انتشار هیـدرودینامیکی امـلاح در خـاک است که به فاصله انتقال آلاینده ارتباط دارد. از آن جا که تئوری هندسه فراکتال و زمین آمار قادر به توضیح و پیش­بینی پدیده هایی هستند که به فاصله ارتباط دارند، لذا در این تحقیق از روش فراکتال و زمین­آمار برای تعیین انتشارپذیری استفاده شد.

روش بررسی:  آزمایش انتقال املاح در 16 نقطه از ستون عمودی خاک به قطر 10 سانتی متر و طول 1 متر انجام گردید و منحنی­های رخنه حاصل در اعماق6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48 ،54، 60، 66، 72، 78، 84 ،90و 96 سانتی متر از کف مدل استخراج گردید. سپس معادله انتقال- انتشار  با توجه به فرضیات فراکتالی در­رابطه با ضریب انتشارپذیری به منحنی­های رخنه ­حاصل برازش داده شد.

یافته ها: با توجه به آزمایشات جذب سطحی فسفر در خاک، هم­دمای جذب خطی فسفر از بهترین برازش در غلظت­های 4-12-25-50-70 میلی­گرم در لیتر فسفر برخوردار بود. نتایج نشان داد که با انجام آزمون مقایسه میانگین­ها، هر دو روش در سطح اعتماد یک درصد قادر به پیش­بینی تغییرات و افزایش ضریب انتشارپذیری در ستون خاک می باشند، ولی روش فراکتال مقادیر را با دقت بیشتری برآورد نموده است.

بحث و نتیجه گیری: در تحقیق حاضر انتشار­پذیری در طول نمونه از رابطه توانی پیروی نمود و ضـرایب رگرسیـونی مـدل فراکتال و زمین آمار در پیش­بینی مقادیر انتشارپذیری به ترتیب  97/0و  84/0 به دست­آمد.

واژه­های کلیدی: انتشار پذیری، انتقال املاح، ستون عمودی،  نظریه فراکتال ژئومتری، زمین آمار.

Comparison of Fractal Geometry and Kriging Methods to Estimate the Effect of Length Scale on Dispersivity of Reactive Elements in Soil

Yasser Hosseini[3]

Y_hoseini@uma.ac.ir

Behrouz Mehdinejadiani[4]

Abstract

Background and Objectives: Hydrodynamic dispersion rate of solutes in soil is considered as the major parameter for pollution and solutes transport in soil, which is related to pollutant transport distance. As fractal geometry theory and geostatistical theory are capable of explaining and predicting the distance-related phenomena, this research used fractal geometry and geostatistics method for determining dispersivity.

Methods: Solutes transport experiment was carried out at 16 points of soil vertical column with a diameter of 10 centimeters and a length of 1 meter and BTCs were extracted at the depth of 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 54, 48, 60, 66, 72, 78, 90, 84, 96 centimeters from the model bottom. CDE equation was then fitted with the BTCs with respect to the fractal assumptions on dispersivity coefficients.

Findings: With respect to phosphorus absorption experiments in soil, phosphorus adsorption isotherm had the best fitting at 4, 12, 25, 50, 70 mg/l of phosphorus concentrations. The results showed that both methods are capable of predicting changes and increase of dispersivity coefficient in soil column after performing a mean-comparison test. However, fractal geometry method estimated values at a higher accuracy. 

Discussion and Conclusion: Result showed that, dispersivity along the sample followed the exponential relation. The regression coefficients of the fractal and geostatistical models in predicting dispersivity values were 0.97 and 0.84, respectively.

Keywords: Dispersivity, Solutes Transport, Vertical Column, Theory of Fractal Geometry, Geostatistics

مقدمه

در دو دهه اخیر مدل­های زیادی برای بررسی حرکت املاح در خاک های غیر همگن ارایه شده است. این مدل‌ها به خوبی قادر به شبیه سازی حرکت املاح در خاک‌های همگن و در شرایط اشباع می­باشند. اما در شبیه سازی جریان املاح در مقیاس مزرعه ای ازدقت بالایی برخوردار نمی­باشند. علت اصلی این عدم تطابق تغییرات مکانی خصوصیات خاک می­باشد. انتشارپذیری^[5] یک پارامتر قابل اندازه­گیری محیط متخلخل می­باشد که در معادله جابه‌جایی ـ انتشار^[6] به­کار رفته است. گاهی این کمیت برای کل محیط متخلخل ثابت در نظر گرفته می­شود.  در طول سه دهه اخیر مطالعات صورت گرفته نشان داده ­است که تعیین یک مقدار ثابت برای انتشارپذیری همیشه کافی نبوده، بلکه انتشارپذیری به «فاصله انتقال^[7]» و یا طول آب‌خوان بستگی دارد (1). دانستن نحوه حرکت املاح در خاک جهت شناسایی و جلوگیری از منابع آلوده کننده آب‌های زیرزمینی امری ضروری است. در این زمینه مدل­های زیادی برای بررسی حرکت املاح در خاک ارایه شده است. این مدل‌ها به خوبی قادر به شبیه سازی حرکت املاح در خاک‌های همگن می­باشند ولی در شرایط مزرعه­ای از دقت زیادی برخوردار نمی­باشند. علت اصلی این عدم تطابق، تغییرات مکانی خصوصیات خاک می­باشد. یکی از مدل­های ارایه شده در خاک های همگن مدل CDE یا معادله کلاکسیک جابه‌جایی- انتشار در خاک می­باشد. این مدل در شرایطی که خاک همگن بوده و جریان در محیط اشباع صورت گیرد و املاح با خاک واکنش انجام ندهند(املاح پایدار)، به خوبی قادر به شبیه سازی جریان املاح در محیط متخلخل می­باشد. در شرایط مزرعه­ای همه موارد نام برده شده میسر نمی­گردد. از این رو بررسی حرکت املاح در شرایطی که خاک ناهمگن بوده و املاح با خاک واکنش داده و جذب شوند با واقعیت تطابق مناسبی خواهد داشت. هم‌چنین، تعیین معادله CDE با در نظر گرفتن اثر مقیاس، مساله مهمی است که نتایج مدل CDE را به واقعیت نزدیک‌تر می­نماید. یکی از فرضیات مطرح شده در رابطه با تاثیر عامل مقیاس بر ضریب انتشار­پذیری در خاک، فرضیه فراکتال می­باشد. هم‌چنین از آن‌جا که مدل­هایی که بر اساس تئوری مقیاس استوار می­باشند، از جمله مدل مورد تحقیق این پژوهش، مدل­هایی هستند که در آن‌ها فرض می­شود میانگین و واریانس توزیع، مقدار ثابتی دارد و کوواریانس آن‌ها فقط تابعی از فاصله مکانی دو نقطه است; لذا استفاده از روش کریجینگ که ارتباط مکانی بین داده­های متغیر تصادفی را مشخص می­کند، می­تواند برای تعیین ارتباط مکانی انتشار­پذیری در طول ستون خاک و تعیین ارتباط طول نمونه بر میزان انتشارپذیری مورد استفاده قرارگیرد که در پژوهش‌های علمی کمتر به آن پرداخته شده است.

 هدف از این تحقیق، شبیه سازی حرکت املاح واکنش دهنده )ناپایدار) در خاک  به‌وسیله مدل عددی توسعه یافته CDE و در نظر گرفتن اثر مقیاس با توجه به فرضیه فراکتال ژئومتری برای معادله انتقال – انتشار است. استفاده از علم زمین آمار برای یافتن ارتباط مکانی ضرایب انتشارپذیری اعماق مختلف ستون خاک و مقایسه این دو روش در تخمین مقدار ضریب انتشارپذیری در اعماق مختلف از اهداف دیگر این تحقیق می باشد.

Pickens و  Grisak(2)  بیان کردند وقتی طول ستون خاک برابر 30 سانتی‌متر باشد، مقدار ضریب انتشار­پذیری طولی() برابر  35/0سانتی متر است. این درحالی است که وقتی طول ستون خاک به 3 متر برسد، مقدار آن به 3سانتی متر افزایش می­یابد و وقتی نهایتا طول ستون خاک به 500 سانتی‌متر می­رسد مقدار آن 9 سانتی‌متر می­شود. بر این اساس با افزایش طول ستون خاک، مقدار انتشار­پذیری طولی جهت تطابق داده­ها با مقادیر به دست آمده از فرمول CDE  افزایش می­یابد. توللی(3) نیز همین آزمایش را با داده­های بیشتری انجام داد و به نتایج مشابهی دست یافت. Oakes و Edworthy(4) با تزریق شعاعی^[8] و ضربانی^[9] در دو چاه، در آب‌خوان ماسه سنگی دریافتند که مقدار انتشارپذیری برای کل عمق نفوذی 2 تا 4 برابر مقدار آن در لایه­های جدا^[10] می­باشد. Gimenez و همکاران (5) با درجه اطمینان 95%، همبستگی مثبت و ضعیفی (37/0) بین عمق و انتشارپذیری در بالای عمق 3 متر با استفاده از برومید در شرایط آبیاری دایمی غرقابی به دست آوردند. Oakes (4) (به نقل از Ayatamuno (6)) به افزایش ناچیزی در مقدار انتشارپذیری با عمق (تا 2متر)، با استفاده از ردیاب­های نیترات و تریتیوم در آزمـایش­هـای مزرعه­ای در حالت غیراشباع دست یافت.

مدل فراکتال انتقال- انتشار رابطه توانی را برای بررسی ضریب انتشار­پذیری طولی و ارتباط آن را با طول نمونه بیان می­کند. با توجه به این فرضیه، Huang و همکاران (7) با در نظر گرفتن فرضیات فراکتال و حل عددی مدل انتقال- انتشار کلاسیک مقدار عامل مقیاس را برای طول‌های مختلف و در نهایت کل ستون خاک برآورد نمودند. ایشان عامل مقیاس را در آزمایشات خود برابر 73/1 محاسبه کردند و رابطه توانی استخراج شده در آزمایشات ایشان   بود که مقدار b برابر 73/1 به ‌دست آمد.

Martinez و همکاران (8) در تحقیق خود بر روی چند نمونه خاک با بافت‌های مختلف و طول‌های مختلف اثر عامل مقیاس را از روش حل معکوس بررسی نمودند و بیان­کردند در سرعت‌‌های مختلف و در حالت اشباع مقادیر به دست­آمده برای عامل مقیاس دارای مقادیر مختلف می­باشد، به­طوری‌که که با افزایش سرعت جریان، میزان عامل مقیاس کاهش می یابد.

Kirda و همکاران (9) با استفاده از ستون­های خاک با قطر 5/7 سانتی متر و طول 60 سانتی متر که با خاک شن- لومی و اندازه ذرات کوچک‌تر از 5/0 میلی­متر پر شده بود، مقدار انتشارپذیری را در حدود 1 سانتی متر  به دست آوردند. آن‌ها ملاحظه کردند که ضریب انتشار هیدرودینامیکی پیش­بینی خوبی از نحوه توزیع کلرید در مدت 25 ساعت آزمایش با استفاده از مدل جابه‌جایی ـ انتشار می­دهد و حتی بعد از مدت زمان 100 ساعت با وجود اینکه کاهش اساسی در سرعت حرکت واقعی آب در طول آزمایش پیش­آمد نتیجه کاملاً رضایت بخش بود.

Al-tabbaa و همکاران (10) در یک تانک افقی آزمایشگاهی به طول 45/0 متر، عرض 38/0 متر و ارتفاع 25/0 متر با استفاده از خاک های ماسه­ای همگن در سه اندازه ریز، متوسط و درشت در حالت اشباع، تحت شرایط جریان یک بعدی با آلاینده کلرید سدیم دریافتند که متوسط سرعت حرکت آلاینده در فواصل انتقال کوتاه بیشتر از متوسط سرعت حرکت آب در داخل خلل و فرج است و نفوذپذیری خاک­ها روی عملکرد انتشار بی­تاثیر بوده است، بطوری‌که نفوذپذیری ماسه درشت 20 برابر بزرگ‌تر از ماسه متوسط بود، اما ضریب انتشار هیدرودینامیکی آن فقط 20% بزرگتر شد. آنان انتشارپذیری ماسه را به تفکیک در ضخامت 18/0 متر تحت شرایط یک بعدی جریان به دست آوردند. انتشارپذیری ماسه درشت 64/7 سانتی متر، ماسه متوسط 3/6 سانتی متر و ماسه ریز 27/4 سانتی‌متر به دست آمد. آن‌ها هم‌چنین در آزمایشی بر روی ماسه متوسط همگن در سه ضخامت، 8، 18 و 25 سانتی متر نتیجه گرفتند که رفتار انتشار به وسیله ضخامت خاک (حجم خاک) نیز کنترل شده بوده و تنها وابسته به فاصله انتقال نیست.

Pachepsky (11) با آزمایش یونCL^- درستون خاک شنی مطالعاتی را بر روی تابع [11]ADE وFADE [12] انجام داد و توانایی این توابع را در پیش بینی حرکت املاح در خاک ناهمگن بررسی نمود و به این نتیجه رسیدکه ضریب روده­واری[13] که مقدار آن بین صفر تا 2 متغیر می­باشد، اگر به سمت 2 میل کند تابع FADE به ADE نزدیک می­شود و در خاک شنی تابع FADE توانایی شبیه­سازی بیشتری نسبت به تابع ADE دارد.

Wang و Zhou(12) نیز اثر عامل مقیاس را در ستون خاک مطالعه نمودند آن‌ها اثر عامل مقیاس را در اعداد پکلت (Peclet) کم و زیاد در ستون خاک مطالعه نمودند و به این نتیجه رسیدند که عامل مقیاس اثر تعیین کننده بر شبیه سازی حرکت املاح در خاک دارد.

Darby و Nasser  (13) شستشوی خاک را در غلظت­های مختلف نیترات آزمایش نمودند. بافت خاک مورد آزمایش از نوع لومی بود. آزمایشات نشان­داد که با به‌کار بردن مقادیر مختلف نیترات غلظت جذب شده آن در خاک مورد آزمایش متفاوت خواهد بود. مدل سازی آب‌شویی نیترات با استفاده از برنامه Hydrus-2D و CXFIT به خوبی حرکت املاح در ستون خاک را مدل نمود.

Chou و همکاران (14) با استفاده از مدل HYDRUS حرکت املاح را به درون رودخانه مدل نمودند. ایشان از یک ستون خاک برای برازش خروجی­های مدل با خروجی­های مدل انتشار- انتقال استفاده نمودند. سرعت جریان به‌کار رفته بین مقادیر 5/0، 1، 5/1، 2 سانتی‌متر  بر ساعت متغیر بود. نتایج نشان­داد که سرعت جریان به مقدار انتشار­پذیری وابسته نمی­باشد؛ ولی در حالت جریان غیر اشباع مقدار انتشار­پذیری با سرعت جریان ارتباط داشت.

Chamkha  (15) مطالعات خود را روی تأثیر عامل مقیاس در انتقال املاح واکنش دهنده در خاک انجام داد. وی دو تابع را جهت در نظر گرفتن افزایش ضریب انتشار­پذیری با مقیاس مورد توجه قرار­داد که از نوع توانی و چند جمله­ای بودند. به دلیل غیر خطی بودن جذب ماده در خاک، حل تحلیلی برای انتقال املاح درخاک مورد استفاده قرار نگرفت و از حل عددی تابع انتقال- انتشار استفاده گردید. نتایج نشان­داد تابع توانی انتشار­پذیری بهتر می‌تواند حرکت املاح را در خاک پیش­بینی نماید.

تئوری مساله

الف- معادله کلی جابه‌جایی املاح در جریان اشباع

 عمومی­ترین شکل معادله­ی یک بعدی جابه‌جایی- انتشار، به صورت ساده و کاربردی زیر ارایه شده است:

 (1)                                     

L: طول منحنی­وار مسیر جریان.

V: متوسط سرعت واقعی آب زیرزمینی.

D: ضریب انتشار هیدرودینامیکی درجهت طولی (درجهت جریان).

C: غلظت ماده محلول.

T: زمان انجام آزمایش.

پیش‌گام بودن مؤلفه­هایی از سرعت جریان مایعات در خاک سبب می شود که بخش پیشتاز با مایع موجود ترکیب شده و غلظت آن  متفاوت گردد. البته میزان و شدت اختلاط بستگی به عواملی از قبیل میانگین سرعت، توزیع خلل و فرج، میزان رطوبت خاک، شیب غلظت املاح و... داشته و در صورتی که سرعت جریان قابل توجه باشد، تأثیر نسبی انتشار مکانیکی بیش از پخشیدگی گردیده و می­توان ازپخشیدگی صرف­نظر نمود. از طرف دیگر در مواردی که محلول خاک در حال سکون باشد، انتشار مکانیکی نقشی ایفا نمی­کند. در اشتقاق معادلات پخشیدگی املاح از ضریب دیگری(D_m) استفاده می­شود که با میانگین سرعت جریان v، رابطه خطی زیر را دارد. عباسی(16):

(2)                                            

که α یک ضریب تجربی موسوم به انتشارپذیری^[14] می باشد.

به علت تشابه تأثیر بین بخشیدگی و انتشار مکانیکی بهتر است این دو فرآیند را جمع پذیر تلقی کرده و ضریب D_s و D_m را در یک ضریب پخشیدگی و انتشار D که تابعی از رطوبت خاکو میانگین سرعتV است ادغام کرد. مجموع دو فرآیند پخشیدگی مولکولی و انتشار مکانیکی را انتشار هیدرودینامیکی می­گویند.

  (3)                                

ب - اثر فراکتال ژئومتری

انتشار­پذیری طولی که با طول جریان در ارتباط می باشد را انتشار­پذیری اصلی[15] می­نامند. حتی در محیط­هایی که به نظر همگن می­رسند تغییرات هدایت هیدرولیکی درمسیر جریان باعث تغییر سرعت جریان در آن‌ها شده و تغییرات انتشار­پذیری مکانیکی را به همراه دارد. یکی از روش‌های ریاضی برای بیان پدیده انتشار، روش هندسه فراکتال[16] می­باشد. Mandelbrot (17) بیان داشت اساس روش فراکتال بر ایـن اصـل استـوار می­باشد که پدیده­هایی که از یک قانون معین پیروی نمی­کنند، در مقیاس های مختلف تکرار می­شوند. این پدیده به نام خود شبیهی[17] شناخته می­شود. به عقیده Mandelbrot اندازه­گیری طول یک خط غیرمستقیم با مقیاس­های متفاوت نتایج متفاوتی را دربردارد.  به­­طوری که اگر به طور مثال مقیاس اندازه­گیری km100 باشد عددی که به­دست می­آید با زمانی که مقیاس اندازه­گیری m1 باشد متفاوت خواهد بود. Mandelbrot نشان­داد که طول ثابتی وجود دارد که به واحد اندازه­گیری مربوط نمی­باشد.

J== مقدارثابت                                       (4)

 طول ثابت =J، تعداد واحد ها =N، واحد اندازه گیری=، ضریب روده واری=  f  

در این رابطه، f مقادیری بین 1و 2 را اختیار می­کند. اگر1= f باشد، خط مستقیم بوده و اگر 2 باشد خط غیر مستقیم و نامنظم است. براساس نظریه فوق، بین ضریب انتشارپذیری طولی در حالتی­که مسیر مستقیم در نظر گرفته شود و در حالتی که مسیر به صورت فراکتال باشد رابطه زیر برقرار می­گردد:

                    (5)

رابطه (5) بیانگر این مساله است که با افزایش طول نمونه­گیری ضریب انتشار طولی افزایش می­یابد. اگر 1=f باشد، مقدار   برابر با می­گردد.

مواد وروش‌ها

1- تعیین خصوصیات فیزیکی و شیمیایی خاک: نتایج آزمایشات فیزیکی و شیمیایی خاک در جدول (1) نشان داده شده است.

جدول1- نتایج آزمایشات فیزیکی و شیمیایی خاک

Table1. Results of soil physical and chemical properties.

منبع: (17)

2- آزمایشات جذب سطحی فسفر

 در پژوهش حاضر از عنصر جذب شونده فسفر استفاده شد. لذا تعیین ایزوترم جذب جهت به‌کا­رگیری در معادله انتقال – انتشارلازم  است. آزمایشات جذب سطحی فسفر برروی  نمونه خاک که از مزارع دانشکده کشاورزی و منابع طبیعی مغان تهیه شده بود، به صورت زیر انجام شد. مقدار 2 گرم خاک در داخل لوله سانتریفوژ ریخته و به آن 40 میلی­لیتر محلول کلریدکلسیم 1% مولار حاوی فسفر به غلظت­های 4-12-25-50-70 میلی­گرم در لیتر فسفر که از نمک دی­آمونیوم فسفات] [(NH₄)₂HPO₄ تهیه شده بود اضافه و دو قطره تولوئن (به منظور جلوگیری از فعالیت میکروارگانیزم ها)، ریخته شد. نمونه ها به مدت 30 دقیقه توسط تکان­دهنده مکانیکی تکان داده­شده و پس از 24 ساعت سکون در دمای 25 درجه سانتی‌گراد به مدت 30 دقیقه دیگر تکان داده ­شد. در پایان لوله­های سانتریفوژ به مدت 10 دقیقه با 2000 دور در دقیقه  (با استفاده از دستگاه سانتریفوژ مدل (Hettich K25 سانتریفوژ گردید. به منظور حصول اطمینان از زلال بودن محلول رویی از کاغذ صافی واتمن 42 عبور داده ­شد. سپس غلظت فسفر به روش مورفی و ریلی تعیین گردید. تفاوت بین مقدار فسفر در محلول اولیه و محلول نهایی مساوی با مقدار فسفر جذب شده به وسیله خاک در نظر گرفته شد. برای تعیین مقدار جذب شده فسفر توسط خاک بر حسب میلی­گرم بر کیلوگرم خاک، عدد حاصل از تفریق بین مقدار فسفر در محلول اولیه و محلول نهایی در حجم محلول به‌کار رفته (40 میلی لیتر) ضرب و بر وزن خاک استفاده شده، تقسیم گردید.

3- مدل فیزیکی پژوهش

مدل فیزیکی مورد استفاده در آزمایشات، یک لوله PVC به ارتفاع cm100 بود. مدل از 3 قسمت ورودی، محیط تخلخل و خروجی تشکیل شده ­بود که بر روی یک چهار پایه قرارداشت و جریان آب و آلاینده از قسمت ورودی که در کف مدل تعبیه شده بود وارد محیط متخلخل می­شد. در قسمت کف مدل، یک صفحه از جنس پلکسی­گلاس و یک پارچه نازک برای جلوگیری از ریزش ذرات خاک وجود داشت. آب و آلاینده از منبع توسط یک لوله به قسمت ورودی می­رسید و وارد محیط متخلخل می­شد که در طول این مسیر یک شیر کنترل و یک شیر تخلیه هوا وجود داشت تا از ورود هوا به سیستم جلوگیری شود. در بدنه مدل و در طول های6، 12، 18،24، 30، 36، 42،48 ،54، 60، 66، 72، 78، 84،90 ،96 سانتی متر از کف مدل، لوله­هایی به منظور نمونه­گیری تعبیه شده­بود. مدل فیزیکی مورد استفاده، در شکل(1) نمایش داده شده است.

شکل 1-  مدل فیزیکی استفاده شده در تحقیق

Figure1. Schema of physical model

4- تعیین مقادیر بهینه پارامترهای مدل

برای بررسی تفاوت میانگین­های نتایج حاصل از توابع جذب فسفر توسط  خاک و ایزوترم­های جذب فسفر و نیز مقایسه دو روش کریجینگ و فراکتال، از آزمون مقایسه میانگین­ها (T-Student)  استفاده شد. رابطه t برای مقایسه دو میانگین به صورت زیر می باشد.

 (6)                                                

  که در این رابطه  X نتایج حاصل از آزمایشات و Y نتایج حاصل از معادلات می باشد. در این رابطه S_p برآوردی از واریانس جامعه X و Y می­باشد. مقدار t به‌دست­آمده از این رابطه با مقادیر t جداول احتمالی با درجات آزادی و سطح اطمینان معین مقایسه می­گردد و در صورتی‌که این مقدار کمتر از t جدول باشد، نشان­دهنده معنی­دار نبودن تفاوت میانگین­های دو جامعه می­باشد. با توجه به­ این‌که یکی از فرضیات مهم توزیع t برابری واریانس دو جامعه می­باشد،  برای آزمون برابری واریانس دو جامعه از توزیع F استفاده می­شود. در این حالت F محاسبه و با F جدول مقایسه می­شود، در صورتی‌که F محاسباتی بزرگ‌تر از F جدول باشد، به جای استفاده از توزیع t از توزیعt'  استفاده می­گردد. در هر یک از آزمایشات جهت استفاده از آزمون مقایسه میانگین ها، نخست آزمون F انجام شد.

  (7)                                                                                                                                         

نتایج و بحث

1- جذب سطحی فسفر: نتایج آزمایش مطالعه  هم­دماهای جذب فسفر در خاک در جدول (2) ارایه شده است. این نتایج نشان می­دهد  که هرکدام از ایزوترم‌ها  به خوبی ارتباط فسفر محلول در تعادل و فسفر جذب سطحی شده را نشان می­دهند . همان‌طور که در جدول (3) نشان داده شده است، ضرایب همبستگی برای هر یک از این مدل ها با انجام آزمایش T-student در سطح پنج درصد معنی­دار نمی‌باشد. از میان این روابط، رابطه خطی با داشتن ضریب همبستگی بالاتر از دقت بیشتری برخوردار بوده و هم‌چنین معادله ون­های و فراندلیچ نیز نسبت به معادله لانگ‌مویر دارای ضریب همبستگی بالاتری می­باشد. شیروانی و  شریعت‌مداری (18) نیز در خاک های استان اصفهان به همین نتیجه دست یافتند.

جدول2- ضرایب مربوط به ایزوترم‌های جذب لانگ مویر،  فروندلیچ، ون هایو خطی

Table2. Adsorption coefficient of Langmuir, Freundlich, Van Huay and linear isotherms.

جدول3- نتایج حاصل از انجام آزمون تفاوت میانگین در ایزوترم‌های جذب فسفر در سطح پنج درصد

Table3. The results of mean difference test between adsorption isotherms at level of five percent

2- آزمایشات انتقال آلاینده با شدت جریان و فواصل انتقال متفاوت

این بخش شامل نتایج آزمایشات انتقال املاح (آلاینده ها) با منبع نقطه­ای دایمی در خاک و با  فواصل انتقال متفاوت است. در تمامی آزمایش­ها کلیه شرایط یکسان و ثابت نگه داشته شد و تنها فاصله انتقال آلاینده متغیر بود. آزمایشات در 16 فاصله انتقال 6، 12، 18 ،24، 30، 36، 42، 48، 54، 60، 66، 72، 78، 84، 90،96 سانتی متر انجام شد. مقدار شدت جریان انتقال آلاینده cm/s ^5- 10×75 بود. با استفاده از برنامه کامپیوتری نوشته شده به زبان مطلب (شکل 2) و با قرار دادن پارامترهای جریان در این برنامه و با فرض رابطه توانی بین ضریب انتشار­پذیری و طول نمونه، بهترین مقادیر b (توان معادله فراکتال) وa  (ضریب معادله فراکتال) به گونه­ای تعیین گردید که کمترین واریانس بین مقادیر غلظت مشاهده شد و نتایج حاصل از معادله  انتقال – انتشار به دست آمد. بدین صورت مقادیر مختلف a , b برای هر یک از آزمایشات، در اعماق مختلف حاصل شد که در اشکال 3 تا18نشان داده ­شده است. جهت بررسی میزان دقت داده­های به‌دست­آمده از برنامه کامپیوتری با مقادیر حاصل از آزمایش، آزمون T- student برای اعماق مختلف و هر یک از آزمایشات انجام گرفت. نتایج نشان دادکه در هیچ یک از اعماق، این اختلاف در سطح 5 درصد معنی­دار نمی­باشد. لذا برنامه به خوبی توانسته است با تغییر مقادیر مختلف a و b معادله CDE را به خوبی از بین مقادیر حاصل  از آزمایش عبورداده و بهترین مقادیر a وb  را استخراج نماید.

شکل2- برنامه نوشته شده به زبان مطلب برای استخراج مقادیر a,b (ضریب و توان)

Figure 2. Program has written in MATLAB to determine values of a, b (power and coefficient)

با در نظر گرفتن فاصله در اعماق مختلف و مقادیر بهینه به‌دست آمده برای مقادیر مختلف  a,bمقدار  ضریب انتشارپذیری در اعماق مختلف محاسبه شد که نتایج حاصل از آن در جدول (3) ارایه شده  است. در این جدول ستون اول مربوط به ضریب انتشارپذیری به‌دست آمده با فرض فرضیه فراکتال می­باشد. با استفاده از ر­گرسیون توانی معادله، بهترین خط برازش داده شده بین مقادیر مختلف ضریب انتشار پذیری واعماق مختلف ستون خاک  به‌دست آمد که در شکل (19) نشان داده شده است. ضریب انتشار پذیری  برای کل ستون خاک از رابطه 0.233= λ پیروی می­کند که در این رابطه λ ضریب انتشارپذیری بر حسب سانتی متر وL   برابر طول ستون خاک بر حسب سانتی متر می­باشد، این معادله دارای ضریب رگرسیون 97 درصد است. نتایج تحقیقات Connor  و Timsina (19) و Parker و Abrecht (20) با نتایج به‌دست­آمده از این تحقیق هم‌خوانی دارد. همان‌طور که اشاره شد، بعضی از محققین ارتباط ضریب انتشارپذیری را با طول نمونه به صورت خطی بیان نموده­اند و رابطه خطی را برای توصیف میزان ضریب انتشارپذیری و ارتباط آن با فاصله انتقال بیان نموده­اند (Porro و همکاران (21) و Pachepsky(11)). ولیکن مطالعه حاضر نشان داد که جهت تعیین دقیق رابطه انتشارپذیری و فاصله انتقال، همان‌طور که در تئوری روده­واری فراکتال بیان شده است، این ارتباط غیر خطی و به صورت نمایی می­باشد. Neuman (22) وYates (23) نیز تحقیقاتی در این زمینه انجام دادند و ارتباط ضریب انتشارپذیری را با فاصله انتقال با استفاده از فرضیه روده­واری فراکتال استخراج نمودند. به طورکلی با توجه به نتایج حاصل از این تحقیق، می­توان نتیجه گرفت که فرضیات روده واری فراکتال، میزان انتشار پذیری طولی را کمی بیشتر از مقادیر به‌دست ­آمده از رابطه خطی نشان می­دهد. این نتیجه با تحقیقات Neuman و همکاران (22) و Yates (23) مطابقت دارد. Zhou و Selim (24) با استفاده از عناصر منیزیم و کلسیم در ستون‌های خاک به طول 50 و 100 سانتی متر و در نظر گرفتن تابع جذب سینتیکی برای این عناصر، اثر عامل مقیاس را در ستون خاک مورد مطالعه قرار دادند. در پژوهش ایشان مقادیر مختلف عامل مقیاس در تابع انتقال– انتشار لحاظ شد و مقادیر منحنی رخنه حاصل از تابع فراکتال انتقال- انتشار با نتایج حاصل از آزمایشات غلظت برازش داده شد و بهترین مقادیر عامل مقیاس در آزمایشات محاسبه گردید. آن‌ها مقادیر 25/1، 75/1، 2 را برای عامل مقیاس در تابع انتقال انتشار لحاظ نمودند. نتایج حاصل از تحقیق حاضر مقدار عامل مقیاس را برای کل ستون خاک 76/1 برآورد نموده است که این نشان­دهنده بالا بودن تأثیر عامل مقیاس در پارامتر انتشارپذیری می­باشد. این نتیجه با نتایج حاصل از مطالعات Zhou و Selim (24) مطابقت دارد. آن‌ها بیان کرده اند که مقادیر عامل مقیاس در خاک های همگن بیش از خاک های غیرهمگن می­باشد. مدل فراکتال انتقال- انتشار رابطه توانی را برای بررسی ضریب انتشارپذیری طولی و ارتباط آن را با طول نمونه بیان می­کند. با توجه به این فرضیه Huang و همکاران (7) با در نظر گرفتن فرضیات فراکتال و حل عددی مدل انتقال- انتشار کلاسیک، مقدار عامل مقیاس را برای طول‌های مختلف و در نهایت کل ستون خاک برآورد نمودند. ایشان عامل مقیاس را در آزمایشات خود برابر 73/1 به‌دست آوردند و رابطه توانی استخراج شده در آزمایشات ایشان  D=λ〖X〗^b محاسبه گردیدکه مقدار b برابر 73/1 به‌دست آمد. تأثیر پارامتر عامل مقیاس در آزمایشات Huang تقریباً برابر تأثیر عامل مقیاس در آزمایشات این تحقیق می­باشد. محققینی، ازجمله Pickens و Grisak (2) ارتباط بین فاصله انتقال و میزان ضریب انتشارپذیری را در آزمایشات خود به صورت یک رابطه خطی بیان نموده اند که با فرض رابطه خطی بین ضریب انتشارپذیری و طول نمونه، مقادیر به‌دست آمده برای ضریب انتشارپذیری کمتر از نتایج حاصل از فرضیات فراکتال خواهد بود.

 اکثر تحقیقات جدید انجام شده ارتباط عامل مقیاس و طول نمونه را بیشتر به صورت توانی گزارش نموده­اند. به‌طور مثال در تحقیقی که توسط Rajanayaka (25) انجام شده است و در ستون طولانی اثر عامل مقیاس را بررسی نموده است، به رابطه توانی اثر عامل مقیاس و ارتباط آن با طول نمونه دست یافته است. تحقیقی که توسط Pachepsky و همکاران (11) انجام شده است، از یون کلر در ستون خاک شنی برای بررسی توانایی مدل FADE در انتقال املاح در خاک و مقایسه آن با مدل ADE استفاده شده است. آن‌ها تغییرات عامل مقیاس را بین صفر و 2 برآورد نموده اند و بیان کرده اند که ضریب رابطه توانی در آزمایشات آن‌ها در اعماق مختلف تقریباً مقدار ثابتی داشته  و فقط توان معادله فراکتال تغییر می­نماید. در این تحقیق نیز، ضریب a در انتقال املاح در طول‌های مختلف تقریبا ثابت می باشد و توان معادله فراکتال تأثیر بیشتری در عامل مقیاس و میزان انتشار هیدرودینامیکی املاح دارد.

شکل19- بهترین خط برازش داده شده جهت تعیین ضریب انتشارپذیری برای کل ستون خاک

Figure 19. The best fit line to determine dispersivity for entire soil column

پس از تعیین ضریب انتشارپذیری در اعماق مختلف و با توجه به آن‌که مقدار تفاوت مقادیر ضریب انتشارپذیری در اعماق مختلف آزمایش شده، به فاصله آن‌ها از هم ارتباط داشت، لذا با استفاده از مدل GS⁺  مقادیر ضریب انتشارپذیری اعماق مختلف، با استفاده از زمین آمار تخمین زده شد. از آن‌جا که جهت برآورد به روش کریجینگ نیاز به داده های با توزیع نرمال می­باشد، منحنی فراوانی داده­ها به‌دست آمد و با استفاده از روش تبدیل لگاریتمی، داده­ها به توزیع نرمال نزدیک شدند. همان‌طور که درشکل(20) نشان داده شده است، واریوگرام‌های به‌دست آمده، از ساختار فضایی مدل خطی[18] با اثر قطعه­ای001/0 و سقف54/1پیروی نمودند و از آن‌جا که نسبت مولفه ساختاردار به  بی­ساختار آن بزرگتر از  5/0محاسبه گردید، لذا
ساختار فضایی به‌دست آمده از استحکام قابل قبولی برخوردار بود. سپس با استفاده از روش اعتبار سنجی متقابل [19]دقت برآورد مذکور بررسی شد.

نتایج این روش با توجه به مقدار ضریب رگرسیون به‌دست آمده (84/0)  نشان داد که تخمین مذکوراز دقت بالایی در برآورد ضریب انتشارپذیری در طول ستون خاک برخوردار است(شکل 21). با انجام آزمون مقایسه میانگین ها (جدول4) و مقایسه نتایج به‌دست آمده از روش فراکتال و زمین آمار مشخص گردید که هر دو روش تا سطح اعتماد یک درصد قادر به پیش بینی تغییرات افزایش ضریب انتشارپذیری در ستون خاک می­باشند، ولی روش فراکتال مقادیر را با دقت بیشتری برآورد نموده است.

شکل20- واریوگرام خطی ضریب انتشارپذیری برای کل ستون خاک

Figure 20. Linear variogram of dispersivity for entire soil column

شکل21- اعتبار سنجی[20] ضریب انتشارپذیری برای کل ستون خاک

Figure21. Validation of dispersivity for the entire soil column

جدول3- مقادیر مختلف ضریب انتشار پذیری  در اعماق مختلف ستون خاک

Table 3. Dispersivity values at different depths of soil column

جدول4- نتایج حاصل از انجام آزمون تفاوت میانگین ضریب انتشارپذیری کل ستون خاک در سطح اعتماد یک درصد

Table 4. The results of mean difference for dispersivity of the soil column in one percent level of confidence

نتیجه گیری

افزایش ضریب انتشارپذیری طولی در کل ستون خاک مشاهده گردید و روند افزایشی آن به خوبی با فرضیه روده واری فراکتال که ارتباط ضریب انتشارپذیری طولی را با طول نمونه به صورت معادله نمایی در نظر می­گیرد، تطابق مناسبی نشان داد. برازش معادله کامل شده انتقال- انتشار با فرض پدیده روده­واری فراکتال و اعمال ایزوترم جذب سطحی در آن، در همه اعماق به‌کار رفته، به خوبی توانست منحنی رخنه حاصل از آزمایشات را پیشبینی نماید و با انجام آزمون مقایسه میانگین­ها مشخص شد که بین نتایج حاصل از مدل فراکتال انتقال – انتشار و نتایج ستون عمودی خاک در اعماق مختلف، اختلاف معنی­داری در سطح یک درصد مشاهده نمی‌شود. هم‌چنین نتایج تحقیق نشان داد، مدل‌هایی که بر اساس تئوری مقیاس استوار می­باشند، از جمله مدل مورد تحقیق این پژوهش، مدل‌هایی هستند که در آن‌ها فرض می شود پارامترهای مدل به صورت تصادفی تغییر کرده و فقط می توان این پارامترها را با یک توزیع آماری توصیف نمود و مقادیر هر پارامتر به وسیله یک تابع توزیع احتمال بیان می‌گردد و فرض می‌شود که متغیر تصادفی در هر نقطه مکانی دارای توزیع مشابهی است. با این فرض، میانگین و واریانس توزیع مقدار ثابتی دارد و کوواریانس آن‌ها فقط تابعی از فاصله مکانی دو نقطه می­گردد. این موضوع در واریوگرام‌های به‌دست آمده در علم زمین آمار نیز دیده می شود و در زمین آمار نیز توزیع واریانس نقاط به توزیع مکانی آن‌ها مرتبط نبوده و فقط به فاصله جفت نقاط وابسته می­باشد. لذا استفاده از روش زمین آمار در این پژوهش جهت به‌دست آوردن ارتباط ضریب انتشار پذیری و تاثیر عامل مقیاس در آن، نتایج دقیقی در سطح اعتماد یک درصد در برداشت. لیکن روش فراکتال ژئومتری، نسبت به روش کیریجینگ از دقت بالاتری در تخمین میزان انتشارپذیری خاک در اعماق مختلف برخوردار بود.

منابع

1. Wirenga, P.J., 2004. Solute transport in porous media. Scale Effect. Unrestricted in HTML. Vol. 28,pp.350-358

1. Pickens, J. F., and Grisak, G. E., 1981. Modeling of scale-dependent dispersion in

hydrogeologic systems. Water Resour. Res. Vol. 17(6), pp. 1701-1711.

3.  توللی. ح و سمنانی. ا، 1381، روش های تجزیه خاک ها، گیاهان ، آب ها و کودها، انتشارات دانشگاه شهید چمران اهواز.
4. Oakes, D.B., Edworthy, D.J., 1977. Field measurements of dispersion coefficients in the  nited Kingdom,in Groundwater Quality, Measurment,Peridiction and Protection, Water Research Center, Reading, England, Vol. 47, pp. 327-340
5. Gime´nez, D., Rawls, W., Perfect, E., Pachepsky, Ya., 1998. Fractal models for predicting soil hydraulic properties: A review, Eng, Geol, Vol.  48, pp.161–167
6. Ayatamuno, J. M., 1998. Contaminant transport and immobilization in stratified sands, PhD-Thesis, University of Birmingham, UK.  p.234
7. Huang, G., Huang, Q., Zhan, H., 2006. Evidence of one-dimensional scale-dependent fractional advection dispersion. Journal of contaminant hydrology Vol. 85, pp.53-71.
8. Martinez, F., Pachepsky, Y.A., Rawls, W.J., 2009. Modeling Solute Transport in Soil Columns Using Advective-Dispersive Equation with Fractional spatial derivatives.Advances in Engineering Software. Vol. 41,.pp.4-8
9. Kirda, C., Nielson, D. R., Biggar, J. W., 1973. Simultaneous transport of chloride and water during infiltration, Soil Science. Vol.  37, pp.39-345
10. Al-tabbaa, A., ayotanomo, j, m., Martin, R, J., 2000. One dimentional solute transport in stratified sands at short travel distances. Journal of Hazardous Materials, Vol.  73, pp.1-15
11. Pachepsky, Ya., Giménez, A. D., Rawls, W, J., 2000. Bibliography on applications of fractals in soil science, Fractals in Soil Science. Vol. 27, pp. 273-295
12. Wang, H., Persaud, N., Zhou, X., 2006. Specifying Scale – dependent Dispersivity in Numerical Solutions of the Convection-Dispersion Equation.Soil Science. Vol. 7o, pp.1843-1850.
13. Darby, A., Abdel-Nasser, G., 2006. Nitrate leaching through unsaturated soil columns: comparison between numerical and analytical solutions. J. Applied Sci., Vol. 6, pp. 735-743.
14. Chou, P. Y., Wyseure, G., 2009. Hydrodynamic dispersion characteristics of lateral inflow into a river tested by a laboratory model. Hydrol. Earth Syst.Sci. Vol. 13, pp.217-228
15. Chamkha, A. J., 2007. Numerical Modeling of Contaminant Transport with. Spatially-Dependent Dispersion and Non-Linear. Chemical Reaction. Nonlinear Analysis: Modelling and control Vol. 12(3), pp. 329-343
16. .عباسی. فریبرز، 1386،  فیزیک خاک پیشرفته، انتشارات دانشگاه تهران، ص 241.
17. Mandelbrot, B.B., 1967. How long is the coastline of Great Britian? Statistical selfsimilarity and fractional dimension، Science Vol. 155,pp. 636-638.
18. شیروانی. م و شریعتمداری. ح، 1380، استفاده از همدماهای جذب در تعیین شاخص های ظرفیت بافری و نیاز استاندارد فسفر برخی خاک های آهکی استان اصفهان، پژوهش‌کارشناسی ارشد، دانشگاه صنعتی اصفهان.

1. Timsina, J., Connor, D.J., 2001.Productivity and management of rice-wheat cropping systems: Issues and challenges.Field crop Res، Vol. 69, pp.93-132
2. Parker, J.C., Abrecht, K.A., 1987. Sample volume effect of solute  transport predictions,Water Resource .Res, Vol. 23, pp. 2293-2310
3. Porro, I., Wierenga, P.J.,  Hills, R. G., 1993. Solute transport through large uniform and layered soil columns، Water Resour، Res، Vol. 29, pp.1321–1330.
4. Neuman, S.P، 1990. Universal scaling of hydraulic conductivities and dispersivities in geologic media، Water Resource، Res، Vol. 26,pp.1749–1758.
5. Yates, S.R ,2000. An analytical solution for one- dimensional transport in haterogeneous porous media ،Water Resouer ، Vol. 23,pp.31-2338
6. Zhou, L.H, Selim, M, 2001.Solte Transport in Layered Soils: Nonlinear and Kinetic Reactivity.Soil Science Vol. 65,pp.1056-1064
7. Rajanayaka, C , Samarasinghe S, 2002. A Comparative Study of Parameter Estimation in Hydrology Modelling: Artificial Neural Networks and Curve Fitting Approaches, Centre for Advanced Computational Solutions.